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文档简介

学练并举成竹在胸敢问逐鹿群雄今何在 师生同心协力攻关笑看缪中魁首谁人争 拔剑出鞘笑看风云誓死拼 不是一番寒彻骨 哪得梅花扑鼻香 从容应对 倾出所能 走过风雨必现彩虹 班主任寄语 切线长定理 直线与圆的位置关系 3 O P A B 你能发现OA与PA OB与PB之间的关系吗 PA PB所在的直线分别是 o两条切线 切线长概念 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 如图 P是 O外一点 PA PB是 O的两条切线 我们把线段PA PB叫做点P到 O的切线长 O P A B 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 O P A B 切线与切线长的比较 A 根据你的直观判断 猜想图中PA是否等于PB 1与 2又有什么关系 证明 PA PB是 o的两条切线 OA AP OB BP 又OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB 1 2 猜想证明 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理 连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线 注意 B O P A H D C 切线长定理的推论 PO垂直平分AB 已知 O的半径为3厘米 点P和圆心O的距离为6厘米 经过点P和 O的两条切线 求这两条切线的夹角及切线长 练习 O F P E 1 2 李师傅在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 思考 A B C 1 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 2 性质 内心到三角形三边的距离相等 内心与顶点连线平分内角 三角形的内切圆 作三角形内切圆的方法 A B C 1 作 B C的平分线BM和CN 交点为I I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 M N 例1 已知 在 ABC中 BC 9cm AC 14cm AB 13cm 它的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 求AF BD和CE的长 解 因为 ABC的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 由切线长定理知 AE AF CE CD BD BF AF BD CE AB AC BC BD CE AF 18 9 9 BD CD BC 9 18 BD AB AF 13 9 4 CE BC BD 9 4 5 例2 已知 如图4 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A和B是切点 BC是直径 求证 AC OP 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 2 切线长定理 1 切线长
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