概率论与数理统计6-1参数估计.ppt

第一节参数的点估计第二节估计量的评价标准第三节参数的区间估计 参数估计 第六章 第一节参数的点估计 一 点估计问题的提法 二 估计量的求法 三 内容小结 第六章 一 点估计问题的提法 注意 二 估计量的求法 由于估计量是样本的函数 是随机变量 故对不同的样本值 得到的参数值往往不同 因此如何求得参数 的估计量便是问题的关键所在 常用构造估计量的方法 两种 1 矩估计法2 最 极 大似然估计法 1 矩估计法 基本思想 用样本矩估计总体矩 用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数 理论依据 它是基于一种简单的 替换 思想建立起来的一种估计方法 是英国统计学家K 皮尔逊最早提出的 大数定律 记总体k阶原点矩为 样本k阶原点矩为 记总体k阶中心矩为 样本k阶中心矩为 用样本矩来估计总体矩 用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数 这种估计法称为矩估计法 设总体X的分布函数为 m个待估参数 未知 为来自总体X的简单随机样本 矩估计法的具体步骤 矩估计量的观察值称为矩估计值 注 方程组 中方程的个数等于待估参数的个数 解 根据矩估计法 令 例1 解 例2 解方程组得到a b的矩估计量分别为 解 解方程组得到矩估计量分别为 例3 注 上例表明 总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异 一般地 例4 设总体X的分布密度为 为来自总体X的样本 求参数 的矩估计量 分析 一般地 只需要求 的矩估计量 不含有 故不能由此得到 的矩估计量 解 方法1 要求 的矩估计量 方法2 要求 的矩估计量 注 此例表明 同一参数的矩估计量可不唯一 矩估计法的优点 简单易行 并不需要事先知道总体是什么分布 缺点 当总体类型已知时 没有充分利用分布提供的信息 一般场合下 矩估计量不具有唯一性 其主要原因在于建立矩法方程时 选取那些总体矩用相应样本矩代替 带有一定的随意性 小结 最大似然估计法是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的 Gauss Fisher 然而 这个方法常归功于英国统计学家费歇 费歇在1922年重新发现了这一方法 并首先研究了这种方法的一些性质 2 最大似然估计法 为自总体X的样本 X1 X2 Xn 的一个观察值 则称样本的联合分布 1 似然函数 定义6 1 设总体X的分布密度 或分布律 为p x 又设 p x1 x2 xn 为似然函数 注 1 离散型X 此时 2 连续型X 此时 2 最大似然估计量 值 定义 最大似然估计值 MLE maximumlikelihoodestimate 注 1 对于给定的样本值 求 的最大似然估计问题 归结为求L 的最大值问题 则称 由于 而 有相同的最大值点 因此 为最大似然估计的必要条件为 称它为似然方程组 其中 3 求最大似然估计 MLE 的步骤 注 1 上述求最大似然估计的方法 要求lnL可微 若不满足此条件 则须从定义出发求最大似然估计 2 似然方程组是最大似然估计的必要条件 而非充分条件 解 似然函数 例7 这一估计量与矩估计量是相同的 解 例8 这一估计量与矩估计量是相同的 解 X的似然函数为 例9 它们与相应的矩估计量相同 解 例10 分析 三 内容小结 两种求点估计的方法 矩估计法 最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法 在最大似然估计法使用不方便时 再用矩估计法 费希尔资料 RonaldAylm