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第十四章数理统计的基本概念参数估计 一 考试内容 二 考试要求 三 真题选讲 四 课外习题 一 考试内容 1 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 2 2分布 t分布 F分布 分位数 3 正态总体的常用抽样分布 4 点估计的概念 估计量与估计值 5 矩估计法 最大似然估计法 二 考试要求 1 了解总体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差及样本矩的概念 2 了解产生 2变量 t变量和F变量的典型模式 了解标准正态分布 2分布 t分布和F分布的上侧 分位数 会求相应的数值表 4 掌握正态总体的样本均值 样本方差 样本矩的抽样分布 6 了解参数的点估计 估计量与估计值的概念 5 了解经验分布函数的概念和性质 7 掌握矩估计法 一阶矩 二阶矩 和最大似然估计法 三 真题选讲 例1 设总体服从正态分布 总体服从正态分布 和分别是来自总体和的简单随机样本 则 例2 设总体的概率密度为为总体的简单随机样本 其方差为 则 例3 设总体服从参数为的泊松分布 是来自总体的简单随机样本 则对应的统计量有 A B C D 例4 设是来自总体的简单随机样本 为样本均值 为样本方差 则 A B C D 例5 设是来自二项分布的简单随机样本 和分别为样本均值和样本方差 若为的无偏估计 则 例6 设总体服从正态分布 从该总体中抽取简单随机样本 其样本均值为 求统计量的数学期望 例7 设为来自总体的简单随机样本 为样本均值 记求 1 的方差 2 与的协方差 3 若是的无偏估计量 求 例10 设总体的概率密度为其中是未知参数 为来自总体的简单随机样本 记为样本值中小于1的个数 求最大似然估计 例11 设某种元件的使用寿命的概率密度为其中为未知参数 又设为的一组样本观测值 求最大似然估计值 四 课外习题 习1 设是来自二项分布的简单随机样本 和分别为样本观测值和样本方差 记统计量 则 习2 设是来自总体的简单随机样本 记统计量 则 习3 设随机变量 则 A B C D 习4 设总体服从正态分布 是来自总体的简单随机样本 则随机变量服从 分布 参数为 习5 设总体的概率密度为其中参数未知 为来自总体的简单随机样本 试求参数的矩估计量和极大似然估计量 习6 设总体的概率密度为其中参数未知
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