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1 3 2含有一个量词的命题的否定 一 温故 1 说出下列命题是全称命题还是存在命题 1 有的命题是不能判定真假的 2 所有的人都喝水 3 存在有理数x 使x2 2 0 4 对所有实数a 都有 a 0 存在性命题 存在性命题 全称命题 全称命题 解 1 原命题的否定是 所有的命题都是能判定真假的 2 原命题的否定是 有的人不喝水 2 说出下列命题的否定 1 有的命题是不能判定真假的 2 所有的人都喝水 3 存在有理数x 使x2 2 0 4 对所有实数a 都有 a 0 3 这个命题的否定是 不存在有理数x 使x2 2 0 也就是 对所有有理数x x2 2 0 即 x Q x2 2 0 4 原个命题的否定是 a Q a 0 一般地 我们有 x M p x 的否定是 x M p x x M p x 的否定是 x M p x 二 知新 归纳 通过对上述 3 4 含有一个量词命题的否定 你发现什么规律 例1 写出下列命题的否定 1 所有的人都晨练 2 x R x2 x 1 0 3 平行四边形的对边相等 4 x R x2 x 1 0 解 1 原命题的否定是 有的人不晨练 2 原命题的否定是 例1 写出下列命题的否定 3 平行四边形的对边相等 4 x R x2 x 1 0 解 3 原命题的否定是 存在平行四边形 它的对边不相等 4 原命题的否定是 三 巩固应用 1 命题 所有人都遵纪守法 的否定为 A 所有人都不遵纪守法 B 有的人遵纪守法 C 有的人不遵纪守法 D 很多人不遵纪守法 2 命题 所有自然数的平方都是正数 的否定为 A 所有自然数的平方都不是正数 B 有的自然数的平方是正数 C 至少有一个自然数的平方是正数 D 至少有一个自然数的平方不是正数 C D 3 命题 存在一个三角形 内角和不等于180o 的否定为 A 存在一个三角形 内角和等于180o B 所有三角形 内角和都等于180o C 所有三角形 内角和都不等于180o D 很多三角形 内角和不等于180o 4 命题 乌鸦都是黑色的 的否定为 5 命题 有的实数没有立方根 的否定为 命题 填 真 假 B 至少有一个乌鸦不是黑色的 真 6 写出下列命题的否定 1 2 x R sinx 1 3 x 2 1 0 1 2 x 2 2 x R 3x x 补充 有逻辑联结词的命题的否定 1 的否定 2 的否定 3 的否定 1 p 是无理数q 是有理数 2 p 等腰三角形的两个底角相等 q
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