《材料力学总复习》PPT课件.ppt

外力分析 内力分析 应力分析 最大应力 变形分析 刚度条件 知识架构 强度条件 材料力学 1 截面法的三个步骤 切 代 平 轴力的符号规定 拉伸为正值 压缩为负值 一 轴向拉压 1 轴力是截面上内力沿轴线方向的合力 用FN表示 2 应力的计算 轴力垂直于横截面 所以其应力也仅仅是正应力 按胡克定律 变形与力成正比 同一截面上各点变形相同 其应力必然也相同 式中 A横截面的面积 FN该截面的轴力 3 变形的计算 注意 2 轴力FN 横截面面积A为常量 等直杠两端受轴向力 线弹性范围内 1 构件的工作应力 讨论 1 轴力变化时 2 横截面变化时 阶梯状杆 3 徐变截面杆及函数性变轴力FN x 1 材料拉伸与压缩时的力学性能 二 扭转 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩 用T表示 扭矩大小可利用截面法来确定 扭矩的符号规定 按右手螺旋法则确定 扭矩矢量离开截面为正 指向截面为负 应力 扭转变形 公式适用条件 1 当 p 剪切比例极限 公式才成立 2 仅适用于圆杆 平面假设对圆杆才成立 4 对于小锥度圆杆可作近似计算 3 扭矩 面积沿杆轴不变 T Ip为常量 1 1面上的内力 三 梁的剪力与弯矩 剪力 弯矩 剪力Fs的符号规定 弯矩M的符号规定 左上右下为正 上压下拉 上凹下凸 为正 或使该段梁顺时针转动为正 一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 最大弯矩所在截面的可能位置 q 0 向下的均布荷载 无荷载 集中力 F C 集中力偶 m C 上凸的二次抛物线 在FS 0的截面 一般斜直线 或 在C处有突变 F 在C处有尖角 或 在剪力突变的截面 在C处无变化 C 在C处有突变 m 在紧靠C的某一侧截面 向右下倾斜的直线 水平直线 各种荷载下剪力图与弯矩图的形态 2 横截面上的最大正应力 当中性轴是横截面的对称轴时 弯曲正应力 1 正应力 Wz称为抗弯截面模量 1 沿y轴线性分布 同一坐标y处 正应力相等 中性轴上正应力为零 2 中性轴将截面分为受拉 受压两个区域 3 最大正应力发生在距中性轴最远处 结论 1 矩形截面的切应力 2 圆截面 3 圆环截面 4 标准工字钢梁 式中积分常数C D由约束条件和连续条件确定 积分求梁的挠曲线方程 梁的挠曲线近似微分方程 要求 1 约束处满足位移约束条件 2 梁轴中间的点满足连续与光滑条件 弯矩不连续要分段积分 常见截面常用截面参量 3 矩形 典型例题 矩形变截面杆A1 500 A2 250 L 1m E 200GPa求 1 最大拉应力和最大压应力 2 杆件总伸长量 解 1 最大拉应力最大压应力 2 杆件总伸长量 B D C 4m 3m BC杆为圆钢 直径d 20mm BD杆为8号槽钢 160MPa E 200GPa P 60KN 试求B点的位移 解 1 分析构件受力 取B点研究 P P 表示 与图示方向相反 为压力 B 简单托架如图 B D C 3m P P 4m 2 分析计算B点的位移 假想把B节点松开 B 受力后B点移到 其位移 例求图所示等直杆AB上 下端的约束力 并求C截面的位移 杆的拉压刚度为EA 解 2 相容条件 BC AC 0 3 物理方程 6 C截面的位移 5 求解方程组 4 补充方程为 1 平衡方程FA FB F 0 例求图所示等直杆AB上 下端的约束力 并求C截面的位移 杆的拉压刚度为EA 解 2 相容条件 BC AC 0 3 物理方程 6 C截面的位移 5 求解方程组 4 补充方程为 1 平衡方程FA FB F 0 解 画A结点受力图 建立平衡方程 未知力2个 平衡方程1个 为一次超静定 结构如图 x 3 代入物理关系 建立补充方程 2 如图三杆铰结 画A节点位移图 列出变形相容条件 要注意所设的变形性质必须和受力分析所中设定的力的性质一致 由对称性知 4 联立 求解 例 刚性梁AD由1 2 3杆悬挂 杆1 2 3的拉压刚度均为EA 杆长均为l 试求1 2 3的轴力 解 静力平衡条件 变形协调条件 代入物理方程 求得 校核键的剪切强度 校核键的挤压强度 例图示轴与齿轮的平键联接 已知轴直径d 70mm 键的尺寸为b h l 20 12 100mm 传递的力偶矩Me 2kN m 键的许用应力 t 60MPa s bs 100MPa 试校核键的强度 强度满足要求 例电瓶车挂钩由插销联接 如图示 插销材料为20钢 30MPa bs 100MPa 直径d 20mm 挂钩及被联接的板件的厚度分别为t 8mm和1 5t 12mm 牵引力F 15kN 试校核插销的强度 例如图所示冲床 Fmax 400kN 冲头 400MPa 冲剪钢板 u 360MPa 设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值 解 1 按冲头的挤压强度计算d 2 按钢板剪切强度计算t 1 绘扭矩图 4 2 2 计算IP 空心圆轴 外径 mm 内径 mm AB L mm M m M m 求C截面对A B截面的相对扭转角 解 3 算相对扭角 号表示面向C截面观察时 该截面相对于A 或B 截面逆时针转动 两端固定的圆截面等直杆AB 在截面C受外力偶矩M作用 试求杆两端的支座反力偶矩 静力平衡方程为 变形协调条件为 解 2 3 式代入 2 式即 物理方程 3 4 1 式和 4 式联立求解得 5 弯曲梁内力计算小结 一外伸梁受力如图所示 试作梁的剪力图 弯矩图 解 1 根据平衡条件求支座反力 A B 1m 1m 4m F 3KN C D 2 作 图 3 作M 图 CA段 DA段 3KN 4 2KN 3 8KN DB段 3KN m E x 2 2KN m 3 8KN m 3 作弯矩图 6 6 20 20 5 16 解 1 求支反力 2 剪力图 7 3 1 3 面积法画内力图 2 2 BD 水平直线 BE 水平直线 例6 7 外伸梁q 1kN m F 2kNM 10kN m 圆形截面梁受力如图所示 已知材料的许用应力 160MPa 100MPa 试求最小直径dmin 解 由正应力强度条件 由切应力强度条件 T形梁尺寸及所受荷载如图所示 已知 s t 100MPa s c 50MPa t 40MPa yc 17 5mm Iz 18 2 104mm4 求 1 C左侧截面E点的正应力 切应力 2 校核梁的正应力 切应力强度条件 2 作梁的Fs和M图 1 求支座反力 该梁满足正应力强度要求 该梁满足切应力强度要求 用叠加法求图示梁 端的转角和挠度 解 求图示超静定梁的支反 解 将支座B看成多余约束 解除支座B约束 代之以支反力RB 比较约束处变形协调条件 支反力产生的约束处位移 外力产生的约束处位移 几何方程 变形协调方程 解 建立静定基 结构如图 求B点反力 LBC C 物理方程 变形与力的关系 补充方程 1 任意斜截面 二 应力分析的解析法 判断规则 例题7 4 书例7 3 图示单元体 已知 x 25MPa y 75MPa xy 40MPa 试求e f截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位 解 1 求e f截面上的应力 2 求主应力和主单元体的方位 因为 x y 所以 0 19 3 与 max对应 在t s 坐标系中 标定与微元垂直的A D面上应力对应的点A和D A D 2 应力圆的画法 广义虎克定律 例题7 13边长a 0 1m的铜立方块 无间隙地放入体积较大 变形可略去不计的钢凹槽中 如图所示 已知铜的弹性模量E 100GPa 泊松比 0 34 当受到F 300kN的均布压力作用时 求该铜块的主应力 体积应变以及最大切应力 解 铜块横截面上的压应力 铜块受力如图所示 变形条件为 四个强度理论的强度条件可写成统一形式 称为相当应力 1 外力分析将外力简化并沿主惯性轴分解 将组合变形分解为基本变形 使之每个力 或力偶 对应一种基本变形 3 应力分析画出危险截面的应力分布图 利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加 建立危险点的强度条件 处理组合变形的基本方法 2 内力分析求每个外力分量对应的内力方程和内力图 确定危险截面 分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形 例题8 2已知小车和重物的总重量F 20kN 钢材的许用应力 160MPa 按强度条件选择横梁工字钢的型号 B左截面压应力最大 解 1 内力分析 2 应力分析 查表并考虑轴力的影响 不考虑轴力的影响 由弯曲强度条件选择工字钢 满足强度条件 20a工字钢合适 扭转与弯曲的组合 曲拐 对于圆形截面杆有 式中W为杆的抗弯截面系数 M T分别为危险截面的弯矩和扭矩 T Fa 引起扭转 M Fl 引起弯曲 例题8 9图示一钢制实心圆轴 轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN 径向力1 82kN 齿轮D上作用有水平切向力10kN 径向力3 64kN 齿轮C的节圆直径d1 400mm 齿轮D的节圆直径d2 200mm 设许用应力 100MPa 试按第四强度理论求轴的直径 解 1 外力的简化 将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化 B A C D y z 5kN 10kN 300mm 300mm 100mm x 1 82kN 3 64kN 1kN m使轴产生扭转 5kN 3 64kN使轴在xz纵对称面内产生弯曲 1 82kN 10kN使轴在xy纵对称面内产生弯曲 2 轴的变形分析 T 1kN m 圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组合变形 由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面 故轴在xz和xy两平面内弯曲的合成结果仍为平面弯曲 从而可用总弯矩来计算该截面正应力 1 C T图 My图 0 57 C B 0 36 3 绘制轴的内力图 B截面是危险截面 4 危险截