时万有引力与天体运动.ppt

第5课时 万有引力与天体运动 开普勒第一定律 几何定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 面积定律 对于每一个行星而言 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 周期定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 一 开普勒三定律 1 内容 自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力 两物体间的引力的大小 跟它们的质量的乘积成正比 跟它们的距离的平方成反比 其中G 2 表达式 二 万有引力定律 G的测量 卡文迪许扭秤 称地球 实验 3 理解 1 普遍性 它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一 存在于任何客观存在的两部分有质量之间 2 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力 3 客观性 通常情况下 它非常小 只有在质量巨大的天体间 它的存在才有宏观物理意义 4 功能关系 只有万有引力作用下 物体的机械能是守恒的 4 适用条件 3 当研究物体不能看成质点时 可把物体假想分割成无数个质点 求出一个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力然后求合力 1 公式适用于质点间的相互作用 当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时 物体可视为质点 2 均匀球体可视为质点 r为两球心间的距离 万有引力定律的应用 测天体的质量 密度 行星 卫星的运动 宇宙速度 同步卫星 思路一 天体表面重力近似等于万有引力 思路二 天体运动中 万有引力提供物体圆周运动向心力 重力加速度g 三 天体及其运动的研究 1 重力加速度g 1 天体表面的重力加速度为 2 离表面某一高度的物体的重力加速度 轨道重力加速度 3 地面上不同位置的重力加速度 黄金代换 2 求中心天体的质量 较大天体 则 r是轨道半径T是公转周期 3 求中心天体密度 R为自身半径r为环绕天体轨道半径 近星运行时 r R 则 1 线速度 2 角速度 3 周期 4 向心加速度 4 天体运动的V T a四个物理量 基本方法 把看作匀速圆周运动 其所需向心力由万有引力提供 即 万能公式 对比 5 宇宙速度 方法一 万有引力提供向心力 方法二 重力提供向心力 1 第一宇宙速度 R R R 第一宇宙速度 v1 7 9km s 是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度 最大环绕速度 也是人造地球卫星的最小发射速度 第二宇宙速度 脱离速度 v2 11 2km s 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 16 7km s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 了解 从地球表面水平发射时7 9km s V 11 2km s 绕地球沿椭圆运动 11 2km s V 16 7km s 绕太阳沿椭圆运动V 16 7km s 离开太阳而去 6 地球同步卫星 同步 运转周期与地球自转周期相同 T 24h 2 T定点 赤道正上方距地面高度为3 6 104km处定速度 为定值 3 05km s 7 其它轨道卫星 只要轨道中心在地心 即万有引力全部用来充当向心力 的轨道都可以发射 如图所示 五 区别赤道上随地球自转的物体 近地卫星与同步卫星 1 设想把质量为m的物体 放到地球的中心 地球的质量为M 半径为R 则物体与地球间的万有引力是A B 无穷大C 零D 无法确定 C 2 如图 质量为M 半径为R的铅球球心为O 在与球面相切处挖去半径为R 2的一个小球 球心在O1 质量为M 在OO1连线外放在另一质量为m的小球 球心为O2 OO2距离为d 试求余下月牙形部分与小球m间的万有引力 解 质量为M的铅球对质量为m的小球的作用力 半径为R 2的小球对质量为m的小球的作用力 余下月牙形部分与小球m间的万有引力 3 在地球赤道上的A处静止放置一个小物体 现在假设地球对小物体的万有引力突然消失 则在数小时内小物体相对地面A处来说 将 A 原地不动 物体对地面的压力消失 B 向上并逐渐向西飞去 C 向上并逐渐向东飞去 D 一直垂直向上飞去 A B O A A B 平面图 B 4 2003 全国 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观测到它的自转周期为T 问 该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定 不致因自转而瓦解 计算时星体可视为均匀球体 分析 假设位于赤道处的一小物体质量为m 则当所需的向心力等于万有引力时 M V R3 联立可得 5 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动 所受的的向心力为F1 向心加速度为a1 线速度为v1 角速度为 1 绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 高度忽略 所受的向心力为F2 向心加速度为a2 线速度为v2 角速度为 2 地球的同步卫星所受的的向心力为F3