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要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 等差 等比数列的通项及求和公式 要点 疑点 考点 3 在等差 比 数列中 Sn S2n Sn S3n S2n Skn S k 1 n 成等差 比 数列 其中Sn为前n项的和 1 等差数列前n项和等比数列前n项和 2 如果某个数列前n项和为Sn 则 返回 2 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 若a4 18 a5 则S8等于 A 18B 36C 54D 72 课前热身 1 在某报 自测健康状况 的报道中 自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表 观察表中数据的特点 用适当的数填入表中空白 内 140 85 D 5 在等差数列 an 中 a2 a4 p a3 a5 q 则其前6项的和S6为 A 5 p q 4 B 3 p q 2 C p q D 2 p q 4 等比数列 an 前n项的乘积为Tn 若Tn 1 T2n 2 则T3n的值为 A 3 B 4 C 7 D 8 D B 3 设 an 是公比为q的等比数列 Sn是它的前n项和 若 Sn 是等差数列 则q 1 返回 能力 思维 方法 1 设数列 an 的前n项和为Sn 2n2 3n 2 求通项an的表达式 并指出此数列是否为等差数列 解题回顾 公式给出了数列的项与和之间的关系 很重要 在利用这个关系时必须注意 1 公式对任何数列都适用 2 n 1的情形要单独讨论 2 已知等比数列 an 的公比为q 前n项的和为Sn 且S3 S9 S6成等差数列 1 求q3的值 2 求证a2 a8 a5成等差数列 解题回顾 本题方法较多 用等比数列Sn公式时一定要注意讨论q 解题回顾 在等差数列 an 中 1 项数为2n时 则S偶 S奇 nd S奇 S偶 an an 1 2 项数为2n 1时 则S奇 S偶 an S奇 S偶 n n 1 S2n 1 2n 1 an 当 an 为等比数列时其结论可类似推导得出 3 一个等差数列的前12项和为354 前12项中偶数项和与奇数项和之比为32 27 求公差d 4 已知数列 an 的前n项和Sn 32n n2 求数列 an 的前n项和S n 解题回顾 一般地 数列 an 与数列 an 的前n项和Sn与 当ak 0时 有 当ak 0时 k 1 2 n 若在a1 a2 an中 有一些项不小于零 而其余各项均小于零 设其和分别为S S 则有Sn S S 所以 返回 解题回顾 这是一道高考题 开放程度较大 要注意含有字母的代数式的运算 特别要注意对公比q 1的讨论 延伸 拓展 5 数列 an 是由正数组成的等比数列 Sn为前n项的和 是否存在正常数c 使得对任意的n N 成立 并证明你的结论 返回 误解分析 1 用公式an Sn Sn 1解决相关问题时 一定要注意条件
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