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文档简介

函数的连续性 如图 从直观上看 我们说一个函数在一点x x0处连续是指这个函数的图象在x x0处没有中断 所以以上图象就是连续函数的图象 也就是说 这个函数在点x0处是连续的没有断开 函数的连续性 一 函数在某一点处的连续性 导致函数图象断开的原因 1 在x 1处有定义 3 函数f x 的极限不存在 1 在x 1处有定义 2 函数在x 1处的左右极限相等 即函数在x 1处的极限存在 且等于2 但不等于f 1 导致函数图象断开的原因 1 函数在处没有定义 2 函数在时极限不存在 函数值不等 3 函数在处的极限值和 一般地 函数f x 在点x0处连续必须同时具备三个条件 1 存在 即函数在点x0处有定义 2 存在 3 定义 设函数f x 在处及其附近有定义 而且 则称函数f x 在点处连续 称为函数f x 的连续点 例1讨论下列函数在给定点处的连续性 解 如图 1 函数在点x 0处没有定义 因而它在点x 0处不连续 2 因为 二 函数的连续性 1 开区间内连续 如果在某一开区间内每一点处都连续 就说函数f x 在开区间 a b 内连续 或说f x 是开区间 a b 内的连续函数 2 闭区间上连续 如果函数在开区间内连续 在左端点处右连续 在右端点处左连续 就说函数在闭区间上连续 1 连续函数的图象有什么特点 观察下列函数的图象 说出函数在x a处是否连续 连续 不连续 连续 不连续 不连续 不连续 练习 1 2 3 4 5 6 7 不连续 8 连续 2 利用下列函数的图象 说明函数在给定点或开区间内是否连续 不连续 连续 连续 连续 由图像可知 基本初等函数在定义域内的每一点处都是连续的 可以证明 一切初等函数在其定义区间内都是连续的 根据这个结论 求初等函数在其定义区间
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