清华大学系统工程11课件.ppt

清华大学本科限选课程 系统工程导论 开课单位 清华大学自动化系授课时间 2009年春季学期教师 胡坚明 2020年3月26日 第十一章群决策分析 内容群决策问题概述选择规则策略性投票问题两个实例 群决策 多人决策 的分类 集体决策 社会选择 专家咨询 权利平等 组织机构决策 权利不平等 冲突分析 对策问题 协商与谈判 主从对策 与激励 仲裁与调解 11 1群决策分析问题概述 社会选择问题 群由 个成员组成 决策问题有 个方案可供选择 每个成员对这组方案有自己的偏好顺序 如何确定群的偏好顺序 各种可能的选择规则的数量是惊人的 例如 两个成员 两个方案 有3个元素 分别为 此时 由于 均有三种选择 所以 有九种可能 即 有9个元素 对 可以有 的每个元素有三种映射 种规则 从 映射到 11 2选择规则 1 简单多数 Plurality 每个成员选一个方案 得票最多的获胜 2 绝对多数 Majority 每个成员选一个方案 得票超过50 的获胜如果没有获胜方案 选择得票多的重新投票 11 2 1几种常用的选择规则 3 加权投票 WeightedVoting 每个成员对不同方案给出不同的分值 总得分最多的方案获胜 e g Borda规则 每个成员对其最偏好的方 案给 分 第二偏好的 分 如此 类推 总分最高的方案获胜 4 批准投票 ApprovalVoting 每个成员列出其认可的方案 不限数目 得到最多成员认可的方案获胜 是一种特殊的加权投票方法 每个成员对其 认可的方案给1分 不认可的给0分 例 60个成员 从三个候选人 中选 出一人担任某个职务 成员偏好情况 19票 19人 16人 2人 简单多数 23人 18票 23票 当选 19 16 35票 19人 16人 2人 绝对多数 23人 被淘汰 再投票 分 当选 第一轮选举后 Borda规则 23 2 25票 分 分 当选 批准投票 假定 肯定不得票 每个成员至少批准一个 至多批准 的得票在区间 两个 否则其投票不起作用 对于23个 肯定得23票 中 肯定不得票 的得票在区间 对于19个 肯定得19票 中 肯定不得票 的得票在区间 对于16个 肯定得16票 中 肯定不得票 的得票在区间 对于2个 肯定得2票 中 的得票在区间 中 总结 的得票在区间 中 的得票在区间 中 三人都有可能获胜 依赖成员认可的阈值 问题 结论 在群的每个成员偏好不变的情况下 什么样的选择规则是合理的 群的选择结果强烈地依赖于选择规则 是否存在一个合理的选择规则 11 2 2合理的选择规则 公理1 连通性 每一个成员或群对任意的两个方案 有明确的偏好 或者认为 或者认为两者都成立 认为 或者 应具有的性质 简单多数规则满足公理1 合理的选择规则 公理2 传递性 如果某个成员或群认为 则该成员或群一定认为 简单多数规则可能违背公理2 三个成员对三个方案 的偏好顺序分别是 例 对 和 均有两票赞成 但对 有两票反对 条件1 完全域 1 方案的数目不少于三个 2 群中至少有两个成员 3 对任意的 有明确定义 简单多数规则满足条件1 条件2 群偏好和成员偏好的正的联系 简单多数规则满足条件2 条件3 无关方案的独立性 对 对方案集 的任意子集 如果 中每个成员对 中的方案的偏好顺序也一样 方案的偏好顺序一样 则 和 中的 简单多数规则满足条件3 Borda规则可能违背条件3 满足条件3的前提 不满足其结论 两个偏好断面中所有成员对于x1和x3的偏好顺序都相同 但如果采用Borda规则 群的选择结果不同 条件4 Pareto原则 至少有一个成员认为 对任意的两个方案 在 才可能认为 简单多数规则满足条件4 条件5 非独裁性 有一个成员拥有这样的权力 他认为 群的其他成员的偏好如何 群就认为 对任意的两个方案 在群中没 不管 简单多数规则满足条件5 Arrow的不可能定理 没有一个群的选择规则能够同时 满足前面的两个公理和五个条件 11 2 3Arrow的不可能定理 Arrow的不可能定理的本质 多数票规则满足 公理1 连通性 条件1 完全域 条件2 群偏好和成员偏好的正的联系 条件3 无关方案的独立性 条件4 Pareto原则 条件5 非独裁性 多数票规则不满足公理2 传递性 若强迫其满足传递性会怎样 将这样 人称为决定性子群 由于 人 人 假定 现在考虑三个方案 人 人 决定性子群 对于 群一定认为 由于连通性 必须 或者 或者 如果 人构成决定性子群 如果 由传递性知 人构成决定性子群 一定可以设计一种偏好断面 使得 一个人构成决定性子群 出现独裁 推论 一般情况 可以严格证明 满足除了传递性 结论1 如果若干成员对某对方案构成决定 子群 则他们对任意两个方案也构 成决定性子群 然后就可以利用传递性证明 和非独裁性的规则 类似多数票规则 成立 结论2 多于一人构成的决定性子群 一定 存在更小的决定性子群 据此导出独裁性 完成不可能定理的证明 不可能定理的根本原因 序数效用的局限性 例主人选择茶或咖啡招待两个客人 客人甲 咖啡 茶 客人乙 咖啡 茶 主人只能认为用茶和用咖啡一样 但进一步了解可能发现 客人甲 咖啡 茶 可可 白开水 客人乙 咖啡 茶 可可 白开水 偏好差别程度 基数 大不一样 用茶更合适 若成员给出基数效用 不可能成为可能 11 3策略性投票问题 例 30个投票人从 三人中选一人 分别为左中右三派候选人 三派力量对比13 9 8 真实态度 4人 5人 8人 13人 4人 5人 8人 13人 绝对多数规则 9票 8票 13票 第一轮 未过半数 淘汰 17票 13票 第二轮 获胜 4人 5人 8人 13人 分 Borda规则 分 分 当选 如果采用Borda规则 左派13人中有9人谎报 4人 5人 8人 9人 4人 偏好顺序 其余人不变 偏好成为 分 分 分 当选 如果采用多数规则 左派13人中有2人第一 11人 5人 8人 2人 4人 轮谎报偏好顺序 其余人不变 偏好成为 12票 18票 第二轮 获胜 第二轮大家都按真实偏好顺序 11 4两个实例 民进党 陈水扁 选举实例之一 2000年台湾大选 选举规则 简单多数原则 占39 3 得票4977737张 直接当选 国民党 连战 占36 84 得票4664932张 亲民党 宋楚瑜 占23 1 得票 张 考虑一下 如果采取绝对多数原则会出现何结果 五个候选城市 选举实例之二 1993年 选2000年奥运会主办城市 选举规则 绝对多数原则 德国 柏林英国 曼彻斯特土耳其 伊斯坦布尔澳洲 悉尼中国 北京 地点 摩纳哥首都蒙特卡洛 前三轮投票中 北京分别以32 37和40票处于领先位置 而悉尼分别为30 30和37票 随着曼彻斯特的出局 多达8张的支持曼彻斯特的选票转向英联邦国家澳大利亚 致使 最后一轮北京以43票对45票 两