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文档简介

一 问题的提出 1 变速直线运动的瞬时速度问题 如图 取极限得 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 播放 如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT 直线MT就称为曲线C在点M处的切线 极限位置即 两个问题的共性 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 类似问题还有 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限 变化率问题 二 导数的定义 定义 其它形式 即 关于导数的说明 注意 播放 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 右导数 单侧导数 1 左导数 三 由定义求导数 步骤 例1 解 例2 解 例3 解 更一般地 例如 例4 解 例5 解 例6 解 四 导数的几何意义与物理意义 1 几何意义 切线方程为 法线方程为 例7 解 由导数的几何意义 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 2 物理意义 非均匀变化量的瞬时变化率 变速直线运动 路程对时间的导数为物体的瞬时速度 交流电路 电量对时间的导数为电流强度 非均匀的物体 质量对长度 面积 体积 的导数为物体的线 面 体 密度 五 可导与连续的关系 定理凡可导函数都是连续函数 证 连续函数不存在导数举例 例如 注意 该定理的逆定理不成立 例如 例如 例8 解 六 小结 1 导数的实质 增量比的极限 3 导数的几何意义 切线的斜率 4 函数可导一定连续 但连续不一定可导 5 求导数最基本的方法 由定义求导数 6 判断可导性 不连续 一定不可导 连续 直接用定义 看左右导数是否存在且相等 思考题 思考题解答 作业 P91 5 5 6 7 7 9 15 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 切线问题 割线的极限位置 切线位置 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数平均变化率的逼近函数 2 导函数 瞬时变化率 是函数
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