数列的概念与简单表示法学案.doc

2.1.1数列的概念与简单表示法鹤壁高中 杨小波学习目标(1) 了解数列的概念理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型了解数列的几种分类(2) 了解数列是一类特殊函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系了解数列与函数之间的关系(3) 理解数列通项公式的定义能写出一些数列的通项公式，能运用通项公式解决一些问题学习重点了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型学习难点将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系学习过程一、情景引入情景1： 毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数、正方形数 （1） （2） 情景2：战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭 （3） .情景3：据天气预报鹤壁市本周七天的日最高气温：日期周一周二周三周四周五周六周日日最高温度16161517151716以上问题蕴含着四列数（1）三角形数从小到大：（2）正方形数从小到大：（3）小木棍长度从大到小：（4）日最高温度从周一到周日：它们有什么共同特点？2、 课堂知识的构建形成1、数列的概念数列定义：_数列的项：_数列的一般形式：_,简记为_回答以下问题并探究：数集中的元素具有互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？2： -1，1，-1，1是否为一个数列？结论：数列的项与数集中元素性质的区别是_数列是存在于实际生活中的，请你举出身边数列的例子2、数列的分类观察下列数列：（1）全体自然数构成数列 0，1，2，3，4，. (2)河南省2009-2014年高考报名人数（单位：万人）构成数列 90.5， 95.9， 95.24， 85.5， 80.5， 72.4（3）无穷多个3构成数列 3，3，3，3，3，.（4）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位：元） 100，50，20，10，5，1，0.5，0.1，0.05，0.02，0.01（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，.构成数列 -1，1，-1，1，.探究：它们之间有什么共同点与不同点？可以按照什么标准对数列进行分类？可以分成几类？3、数列与函数序号n123456.项an149162536.探究：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列与此内容的联系是什么？4、数列的表示法（1）数列通项公式 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，请学生回忆函数的表示法函数表示法_观察下表并找出序号n与项an之间的关系序号1234.n.项14916.an.关系数列通项公式的定义：_探究：通项公式可以看成数列的函数解析式利用一个数列通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？（2）数列的其他表示法与函数一样，除通项公式表示外数列也可以用图象、列表等方法来表示nO132465例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2，4，6，8.这个数列的通项公式是_A：列表法 B：图象法nan 探究数列图象与函数y=2x的区别与联系：_ _（3）应用巩固例1 ：写出下面数列的一个通项公式 ； 2,0,2,0,.例2 ：已知数列的通项公式是写出，；是不是这个数列中的项？如果是，是第几项；如果不是请说明理由三、即时巩固：大家练 请同学们以同桌两人为小组，每位学生写四个数作为一个数列的前四项，同桌写出这个数列的一个通项公式四个数：_ _ _ _； 通项公式_拓展探