高三数学等差数列的前n项和.ppt

主讲老师 2 3等差数列的前n项和 二 复习引入 等差数列的前n项和公式 复习引入 等差数列的前n项和公式 复习引入 等差数列的前n项和公式 练习 在等差数列 an 中 若a1 a2 a5 30 a6 a7 a10 80 求a11 a12 a15 讲授新课 探究 等差数列的前n项和公式是一个常数项为零的二次式 讲解范例 例1 已知数列 an 的前n项和为 求这个数列的通项公式 这个数列是等差数列吗 如果是 它的首项与公差分别是什么 练习 已知数列 an 的前n项和为 求该数列的通项公式 这个数列是等差数列吗 一般地 如果一个数列 an 的前n项和为Sn pn2 qn r 其中p q r为常数 且p 0 那么这个数列一定是等差数列吗 如果是 它的首项与公差分别是多少 探究 一般地 如果一个数列 an 的前n项和为Sn pn2 qn r 其中p q r为常数 且p 0 那么这个数列一定是等差数列吗 如果是 它的首项与公差分别是多少 探究 这个数列一定是等差数列 首项a1 p q 公差d 2p 可化成 结论 当d 0时 是一个常数项为零的二次式 例2 已知数列 an 是等差数列 a1 50 d 0 6 1 从第几项开始有an 0 1 求此数列的前n项和的最大值 讲解范例 结论 等差数列前n项和的最值问题有两种方法 结论 1 当a1 0 d 0 前n项和有最大值 可由an 0 且an 1 0 求得n的值 等差数列前n项和的最值问题有两种方法 结论 1 当a1 0 d 0 前n项和有最大值 可由an 0 且an 1 0 求得n的值 当a1 0 d 0 前n项和有最小值 可由an 0 且an 1 0 求得n的值 等差数列前n项和的最值问题有两种方法 结论 等差数列前n项和的最值问题有两种方法 2 由 数配方法求得最值时n的值 利用二次函 1 当a1 0 d 0 前n项和有最大值 可由an 0 且an 1 0 求得n的值 当a1 0 d 0 前n项和有最小值 可由an 0 且an 1 0 求得n的值 练习 在等差数列 an 中 a4 15 公差d 3 求数列 an 的前n项和Sn的最小值 例3 已知等差数列 讲解范例 的前n项的和为Sn 求使得Sn最大的序号n的值 归纳 1 当等差数列 an 首项为正数 公差小于零时 它的前n项的和Sn有最大值 可以通过 求得n 归纳 2 当等差数列 an 首项不大于零 公差大于零时 它的前n项的和Sn有最小值 可以通过 求得n 课堂小结 湖南省长沙市一中卫星远程学校 求 等差数列前n项和的最值问题 常用的方法有 课堂小结 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1 满足an 0 且an 1 0的n值 求 等差数列前n项和的最值问题 常用的方法有 课堂小结 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1 满足an 0 且an 1 0的n值 求 等差数列前n项和的最值问题 常用的方法有 2 由 利用二次函数的性质求n的值 课堂小结 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1 满足an 0 且an 1 0的n值 求 等差数列前n项和的最值问题 常用的方法有 2 由 利用二次函数的性质求n的值 3 利用等差数列的性质求 阅读教材P 42到P 44 2 习案 作业十四 课后作业 湖南省长沙市一中卫星远程学校 补充题 1 1 已知等差数列 an 的an 24 3n 则前多少项和最大 2 已知等差数列 bn 的通项bn 2n 17 则前多少项和最小 2 数列 an 是首项为正数a1的等差数列 又S9 S17 问数列的前几项和最大 补充题 4 已知等差数列 an 满足an 40 4n 求前多少项的和最大 最大值是多少 5 已知等差数列 an