文科数学第二章第十四节.ppt

第十四节导数在研究函数中的应用 二 第二章函数 导数及其应用 课前自修 基础自测 1 2012 合肥市质检 函数f x 的图象如图所示 则不等式 x 3 f x 0的解集为 A 1 B 3 C 1 1 D 3 1 1 3 2012 大连市双基测试 函数f x x2 2x ex的最小值为f x0 则x0 4 2011 广东实验中学检测 函数f x 12x x3在区间 3 3 上的最小值是 考点探究 考点一 利用导数证明不等式 点评 通过构造函数 利用导数判断出所构造的函数的单调性 利用单调性证明不等式 这也是证明不等式的一种有效方法 变式探究 1 2013 玉溪一中月考 已知f x xlnx g x x2 ax 3 1 求函数y f x 的最小值 2 对一切x 0 2f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 考点二 与导数有关的新定义问题 例2 2011 江西卷 设f x x3 mx2 nx 1 如果g x f x 2x 3在x 2处取得最小值 5 求f x 的解析式 2 如果m n 10 m n N f x 的单调递减区间的长度是正整数 试求m和n的值 注 区间 a b 的长度为b a 自主解答 变式探究 2 2013 自贡市检测改编 对于三次函数f x ax3 bx2 cx d a 0 定义y f x 是y f x 的导函数y f x 的导函数 若方程f x 0有实数解x0 则称点 x0 f x0 为函数y f x 的 拐点 可以发现 任何三次函数都有 拐点 任何三次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 请你根据这一发现判断下列命题 考点三 与导数有关的综合问题 例3 2012 北京市朝阳区二模 设函数f x alnx a 0 1 已知曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线l的斜率为2 3a 求实数a的值 2 在 1 的条件下 求证 对于定义域内的任意一个x 都有f x 3 x 思路点拨 1 求导数 利用切线斜率为2 3a及点 1 f 1 列方程 解之可得a的值 2 构造函数g x f x 3 x 对g x 求导 利用g x 的符号判断g x 的极值 最值 最后可得结论 变式探究 3 2012 深圳市二模 已知二次函数f x 的最小值为 4 且关于x的不等式f x 0的解集为 x 1 x 3 x R 1 求函数f x 的解析式 2 求函数g x 4lnx的零点个数 解析 1 f x 是二次函数 且关于x的不等式f x 0的解集为 x 1 x 3 x R f x a x 1 x 3 ax2 2ax 3a 且a 0 a 0 f x a x 1 2 4 4 且f 1 4a f x min 4a 4 得a 1 故函数f x 的解析式为f x x2 2x 3 感悟高考 品味高考 1 2012 浙江卷 设a 0 b 0 A 若2a 2a 2b 3b 则a bB 若2a 2a 2b 3b 则abD 若2a 2a 2b 3b 则a b 解析 对于选项A 若2a 2a 2b 3b 必有2a 2a 2b 2b 构造函数 f x 2x 2x 则f x 2x ln2 2 0恒成立 故有函数f x 2x 2x在 0 上单调递增 即a b成立 其余选项用同样方法排除 故选A 答案 A 2 2012 北京卷 已知函数f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 1 若曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 求a b的值 2 当a2 4b时 求函数f x g x 的单调区间 并求其在区间 1 上的最大值 解析 1 由 1 c 为公共切点可得f x ax2 1 a 0 则f x 2ax k1 2a g x x3 bx 则g x 3x2 b k2 3 b 2a 3 b 又f 1 a 1 g 1 1 b a 1 1 b 即a b 代入2a 3 b可得a b 3 高考预测 1 2012 广东金山一中等三校考前测试 函数y 在区间 0 1 上 A 是减函数B 是增函数C 有极小值D 有极大值 2 2013 河南新乡 许昌 平顶山联考 已知函数f x ex a 2 x在定义域内不是单调函数 1 求函数f x 的极值 2 对于任意的a 2 e 2 及x 0 求证 ex 1 x2 解析 1 f x ex a 2 因为f x 不是单调函数 所以f x 0有