数学北师大版九年级下册弧长及扇形面积.docx

弧长及扇形的面积教学设计富宁县新华镇中心学校 方朝发一、教材分析弧长及扇形的面积是义务教育课程标准实验教科书北师大出版社九年级下册第三章第九节第一课时的学习内容，是学生在学完三角形、四边形几何图形知识基础后安排的圆里有关计算的最后一节几何课程。学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想方法及类比的思想方法，感受数学探究活动探索规律的魅力。充分体现了“人人学有价值的数学”这一新课程标准精神。二、学生分析学生已学过圆的周长和面积公式，而本节课为弧长及扇形的面积，为圆周长和面积的部分，所以之前的学习将为本节课的学习打下了基础。学生通过类比探究的方式，通过动手实践、自主探索及合作探究的学习，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。三、学习目标知识与技能了解弧长及扇形的面积公式过程与方法经历学生猜想、探究、归纳弧长及扇形的面积公式等活动过程，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在自己动手探索中加强合作，学会交流自己的思想和方法。情感态度与价值观通过小组合作，学生自己弧长及扇形的面积公式的过程，让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。四、教学重难点教学重点：弧长及扇形的面积公式的探索和应用。教学难点：弧长及扇形的面积公式的推导。五、教学方法知识呈现小组合作质疑探究师生互动展示提升本节课通过学生认识身边的图片导入，然后通过学生小组合作利用学案，让学生探究弧长及扇形的面积公式，并上台展示合作的成果，教师进一步明确合作结论的正确性，最后通过知识实际应用环节展示提升，让学生自己上台展示进行互动，体现了学生学习的主体性和主动性。六、学习方法：充分利用学生的好奇心对新授知识设疑、究疑、解疑，组织师生之间的、学生之间的有效的探究活动，鼓励学生大胆猜想，积极发表自己的见解，促动生生之间的合作交流。七、学具准备 多媒体课件、探究案、三角板、直尺、圆规八、教学过程本节教学将按以下五个流程展开归纳总结练习提升创设情境引入新课合作探究展示成果应用新知解决问题深入探究拓展延伸 流程环节教师活动学生活动设计意图创设情景引入新课1.数学源于生活，应用于生活，解决生活中的实际问题。出示学校运动场转弯处图片，播放PPT图片，让学生感受到本节课的学习就在身边，接着呈现题并板书。2.呈现本节课学习目标课题多边形图案，让学生进一步回忆学过的多边形概念以及多边形的组成要素，那么如何求多边形的内角和呢？3.复习圆的周长公式和面积公式引入新课。1.观看图片，这是我们生活中常见的图片，引起兴奋，提前进入学习状态，知道本节课学习内容。2.阅读目标，知道本节课学习要达到的目标。3.回忆所学知识，为本节课做准备。图片让学生们感受数学来自生活的需要。认识数学就在身边，由此产生兴趣，争取进入学习状态，对知识的渴求。学生带着目标学习，让学习更有针对性学习。温故知新合作探究展示成果1.课件呈现问题（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看是多少度的圆心角所对的弧？（3）1圆心角所对弧长是多少？（4）60圆心角所对弧长是多少？（5）n的圆心角所对的弧长是多少？2.进行巡视指导，对学生存在问题及时给予帮助，发现新颖独特做法给予肯定和总结。2.课件呈现公式并板书弧长公式：1.根据问题，小组讨论合作，完成任务。（1）2R（2）360（3）（4）（5）2.学生进一步熟悉公式，并进行公示变换，在三个量中知道两个量求第三个量进行转换。问题由浅入深，由特殊到一般，总结找出结论，其实就是弧长公式。让学生在不知不觉中已经将结论找出，从而降低了知识的难度。同时培养了学生数学的转化思想。充分给予学生时间讨论，学生的思想在这里会发生碰撞，就会有火花产生，教师要注意学生讨论的结果。应用新知解决问题1.例题解析（课件呈现）例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（结果保留）2.练习巩固（1） 已知弧所对的圆心角为900度，半径是4，则弧长为_（结果保留）（2） 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。（3）已知圆弧的度数为60度，弧长为2，则圆的半径_。3.对各组讨论结果进行归纳小结，适时点拨。1.思考解答，并派代表上台展示。2.学生自行解答，遇到不会可以相互讨论，同学之间相互协作，之后派代表上台解答，并批改结果，如何处理做题不完善问题。学生探究出公式后，通过例题和练习巩固，更进一步加深记忆巩固。此处学生可能会出现不同的求法，师在巡视过程中要注意总结和归纳，充分给予肯定和鼓励。目的是加强巩固所学知识。学会用所学知识去解生活中题，并自己当老师，锻炼能力，以达到学以致用。深入探究拓展延伸1.扇形的定义概念呈现2. 探索新知（1）如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？（2）圆可以看做是多少度的圆心角对应的扇形面积？（3） 1的圆心角对应的扇形面积为多少？（4） n的圆心角对应的扇形面积为多少？3. 课件呈现公式并板书扇形的面积公式3. 结合弧长公式和扇形面积公式，让学生观察公式中有什么相同地方，并将公式进行转换。教师巡视并帮助解答。4. 例题解析例2:已知扇形AOB的半径为10cm,AOB=120,求AB的长和扇形AOB的面积(结果保留)5. 练习巩固（1）已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇= .(结果保留)（2）已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_ （3）已知半径为2cm的扇形，其弧长为6，则这个扇形的面积，S扇= 1.知道概念2.学生小组合作，探究结论，并上台展示自己的想法。（1）（2）360（3）（4）3.学生熟悉公式，进行公示变换，在三个量中知道两个量求第三个量进行转换。4.观察并思考5.思考解答，并派代表上台展示。6.学生自行解答，遇到不会可以相互讨论，同学之间相互协作，之后派代表上台解答。学生采用刚刚学习弧长公式的方法类比，解答出结论。通过观察，可以将两公式进行转化，教师注意引导。学生探究出公式