《静电场习题》PPT课件.ppt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 静电场习题 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 习题总目录 8 1在真空中 两个带等值同号的点电荷相距0 01m时的作用力为10 5N 它们柏距0 1m时的作用力多大 两点电荷所带的电荷量是多少 题号 结束 已知 r1 0 01m r2 0 1mF1 10 5N 求 1 F2 2 q 题号 结束 8 2在平面直角坐标系中 在x 0 y 0 1m处和在x 0 y 0 1m处分别放置一电荷量q 10 10C的点电荷 求 1 在x 0 2m y 0处一电荷量为Q 10 8C的点电荷所受力的大小和方向 2 Q受力最大时的位置 题号 结束 3 22 10 7N 1 解 题号 结束 方向 沿x轴正方向 题号 结束 8 3在边长为2cm的等边三角形的顶点上 分别放置电荷量为q1 1 0 10 6C q2 3 0 10 6C 和q3 1 0 10 6C 的点电荷 1 哪一个点电荷所受的力最大 2 求作用在q2上力的大小和方向 题号 结束 已知 a 2cm q1 1 0 10 6C q2 3 10 6C q3 1 0 10 6C 求 1 F1 F2 F3 解 1 q1 q2 q3 题号 结束 受力方向如图 2 F2 q3受力最大 题号 结束 8 4在正方形的两个相对的角上各放置一点电荷Q 在其他两个相对角上各置一点电荷q 如果作用在Q上的力为零 求Q与q的关系 题号 结束 已知 Q q FQ 0求 q Q 解 设边长为a 题号 结束 8 5两个相同的小球 质量都是m 带等值同号的电荷q 各各用长为l的细线挂在同一点 如图所示 设平衡时两线间夹角2 很小 试证下列的近似等式 式中x为两球平衡时的距离 1 如果之l 1 20m m 10g x 5 0cm 则每个小球上的电荷量q是多少 2 如果每个球以1 0 10 9C s的变化率失去电荷 求两球彼此趋近的瞬时相对速率 题号 结束 已知 m q求证 证 小球平衡时 q 由于 很小 将 代入得到 题号 结束 1 若l 1 20m m 10g x 5 0cm 求 q 从式 得到 解 求 解 题号 结束 8 6有一边长为l的立方体 每一角上放一点电荷q 1 求证任一角上的点电荷所受合力的大小为 2 合力F的方向如何 题号 结束 已知 a q求证 解 1 位于顶角1 2 3的电荷对o点电荷的作用力相同 位于顶角4 5 6的电荷对o点电荷的作用力相同 题号 结束 F 与F7的方向余弦cosa cos cos 同理 题号 结束 总合力 2 合力方向与F7相同 F 与F7的方向余弦cosa cos cos 题号 结束 8 7在x轴上 有一点电荷q1 20 10 6C 位于原点 另一点电荷q2 50 10 6C 位于x 10cm处 试求x轴上任一点的电场强度 题号 结束 已知 q1 20 10 6C q2 50 10 6C cx 10cm求 E 解 1 在x 0区间 题号 结束 2 在 0 10 x 0区间 3 在 x 0 10区间 题号 结束 8 8在直角三角形ABC的A点 放置点电荷q1 1 8 10 9C 在B点放置点电荷q2 4 8 10 6C 已知BC 0 04m AC 0 03m 试求直角顶点C处的场强E 题号 结束 已知 q1 1 8 10 9C q2 4 8 10 6C BC 0 04m AC 0 03m 求 Ec 1 8 104V m 2 7 104V m 题号 结束 3 24 104V m 题号 结束 8 9试求边长为l的正方形中心处的电场强度 若 1 四个相同的同号点电荷q放置在四个顶点上 2 两个正号 两个负号的相同点电荷任意放置在四个顶点上 题号 结束 已知 一正方形 边长为a求 E0 解 1 四个点电荷在O产生场强大小相等方向相反 3 若如图所示放置 题号 结束 题号 结束 8 10三个点电荷q1 q2和q3放在正方形的三个顶点上 已知q1 10 10 9C q2 28 10 6C 在正方形的第四个顶点上场强E的方向沿水平方向向右 如图所示 求 1 q3等于多少 2 第四个顶点上场强的大小 题号 结束 已知 q1 10 10 9C q2 28 10 6C a 0 01m求 q3 EO 解 1 题号 结束 题号 结束 8 11在平面直角坐标系中 q1 25 10 9C放置在原点 0 0 q1 25 10 9C放置在 6m 0 的点上 计算 3m 0 处和 3m 4m 处的场强 题号 结束 已知 q1 25 10 9C q1 25 10 9C 解 1 题号 结束 题号 结束 8 12两个点电荷q1和q2相距为d若 1 两电荷同号 2 两电荷异号 求两点电荷连线上场强为零的一点的位置 题号 结束 因为d x 0 左边为正 右边取正号 解 1 对于同号电荷 P点位置必须在0 d之间 设q1位于原点 题号 结束 2 对于两异号电荷 P点位置必须在0 d之外 当x d 左边为正 右边取正号 题号 结束 8 13a粒子快速通过氢分子中心 其轨迹垂直于两核的连线 两核的距离为d如图 问a粒子在何处受到的力最大 假定a粒子穿过氢分子中心时两核无多大移动 同时忽略分子中电子的电场 题号 结束 已知 e d x求 1 F 2 x 解 1 题号 结束 题号 结束 解二 题号 结束 得到 题号 结束 8 14如图所示的电荷分布称为电四极子 它由两个相同的电偶极子组成 证明在电四极子轴线的延长线上离中心为r r re 的P点处的电场强度为 式中Q 2qre2称为这种电荷分布的电四极矩 题号 结束 已知 r re Q 2qre2 题号 结束 题号 结束 8 15长l 15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为l 5 10 9C m 的电荷 如图 求 1 在导线的延长线上与导线一端B相距d 5cm处P点的场强 2 在导线的垂直平分线上与导线中点相距d 5cm处Q点的场强 题号 结束 6 75 102V m 已知 l 15cm l 5 10 9C m d 5cm求 EP 解 1 题号 结束 2 由对称性Ex 0 题号 结束 1 50 103V m 题号 结束 8 16一根很长的绝缘棒 均匀带电 如图 单位长度上的电荷量为l 试求距棒的一端垂直距离为d的P点处的电场强度 题号 结束 已知 d l求 EP 题号 结束 8 17一半径为r的半球面均匀带电 电荷面密度为s 求球心处的电场强度 题号 结束 已知 r 求 EO 解 均匀带电圆环的场强为 题号 结束 8 18用很细的不导电的塑料棒弯成半径为50cm的圆弧 两端空隙为2cm 电荷量为3 12 10 9C的正电荷均匀分布在细棒上 求圆心处场强的大小和方向 题号 结束 2 3 14 50 2 312cm 3 12m 2 0 10 11C 0 72V m 方向由圆心指向缺口 解 运用补偿法 圆心处的场强等于缺口段负电荷所产生的场强 题号 结束 8 19用直接积分法求一半径为R 电荷面密度为s的均匀带电球面球内外任一点的电场强度 题号 结束 已知 R 求 1 Eo 2 Er 解 设场点P与球心的距离为r 球内 rR 题号 结束 题号 结束 题号 结束 将上两式代入右式 在球内将r R代入 得E 0 题号 结束 8 20设点电荷分布的位置是 在 0 0 处为5 10 8C在 3m 0 处为4 10 8C以在 0 4m 处为 6 10 8C计算通过以 0 0 为球心 半径等于5m的球面上的总E通量 题号 结束 3 4 103V m 已知 q1 5 10 8C q2 4 10 8Cq3 6 10 8C 求 题号 结束 8 21如图所示 在点电荷q的电场中 取半径为R的圆形平面 设q在垂直于平面并通过圆心o的轴线上A点处 A点与圆心o点的距离为d试计算通过此平面的E通量 a A R q d o a 题号 结束 A点对平面所张的立体角为 a A R q d o a 通过圆平面的电通量为 题号 结束 8 22图中电场强度的分量为Ex bx1 2 Ey Ez 0 式中心b 800N C m1 2 设d 10cm 试计算 1 通过立方体表面的总E通量 2 立方体内的总电荷量 题号 结束 1 04N m2 C 9 2 10 12C 已知 Ex bx1 2 b 800N C m1 2 Ey Ez 0 d 10cm 求 1 2 q 题号 结束 8 23如果习题8 22图中电场强度的分量为Ex by Ey bx Ez 0 b 800N C m1 2 再计算通过立方体表面的总E通量和立方体内的总电荷量 题号 结束 已知 Ex by Ey bx Ez 0 b 800N C m1 2 计算通过立方体表面E的总通量和立方体内的总电荷量 解 由于Ex和x无关 所以通过左右两面 同理由于Ey和y无关 所以通过上下两 所以通过立方体表面E 的总通量为零 根据高斯定理立方体内 的总电荷量为零 E的通量等量异号 总通量为零 面E的总通量为零 题号 结束 8 24如图d 0 4m d 0 6m 的长方闭合面处在一不均匀电场E 3 2x2 i中E和x的单位为V m和m 计算通过此闭合面的净E通量及包围在闭合面内的净电荷量 题号 结束 已知 d 0 4m d 0 6m E 3 2x2 i 0 27N m2 C 0 27 8 85 10 12 2 38 10 12C 题号 结束 3 2 0 4 0 6 2 0 4 2 8 25 1 地球表面附近的场强近似为200V m 方向指向地球中心 试计算地球带的总电荷量 地球的半径为6 37 106m 2 在离地面1400m处 场强降为20V m 方向仍指向地球中心 试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度 题号 结束 已知 E 200V m R 6 37 106m h 1400m E 20V m 求 Q 解 1 设地球所带的电量为Q 沿地球表面作一Gauss面 题号 结束 2 在离地面1400m处作一闭合面 设大气层里总电量为q 由题 1 得 题号 结束 大气层体积为 大气层平均电荷密度为 题号 结束 8 26中性氢原子处于基态时 其电荷分布可以看作点电荷 e的周围负电荷按密度 r ce 2r ao分布 式中ao 是玻尔半径 等于0 529 10 10m c为一常量 其值可由负电荷总值 e定出 试计算 1 半径为ao的球内的净电荷量 2 离核距离为ao处的电场强度 题号 结束 已知 r ce 2r ao ao 0 529 10 10m求 1 q 2 E 解 电荷eq按规律 r 分布 负电荷总值为 1 半径为a0的球内净电荷为 题号 结束 0 7 1 6 10 19 1 12 10 19C 2 离核距离为a0处的场强为 3 60 1011V m 题号 结束 8 27在半径分别为10cm和20cm的两层假想同心球面中间 均匀分布着电荷体密度为 0 529 10 9C m3的正电荷 求离球心5cm 15cm 50cm处的电场强度 题号 结束 r 0 15cm r 0 50cm 题号 结束 8 28一个半径为R的球体内 分布着电荷体密度 kr 式中r是径向距离 k是常量 求空间的场强分布 并画出E对r的关系曲线 题号 结束 解 题号 结束 8 29一层厚度为d 0 5cm的无限大平板 均匀带电 电荷体密度为 1 0 10 4C m3 求 1 这薄层中央的电场强度 2 薄层内与其表面相距0 1cm处的电场强度 3 薄层外的电场强度 题号 结束 解 1 69 104V m 题号 结束 2 83 104V m 题号 结束 8 30在半径为R 电荷体密度为 的均匀带电球内 挖去一个半径为r的小球 如图所示 试求 O O P P 分别以O O 为圆心到P P 为R成的圆 各点的场强 O O P P 在一条直线上 题号 结束 1 O点的场强 解 题号 结束 2 O 点的场强 题号 结束 3 P点的场强 题号 结束 4 P 点的场强 题号 结束 8 31设气体放电形成的等离子体在圆柱内的电荷分布可用下式表示 式r中是到圆柱轴线的距离 0是轴线处的电荷体密度 a是常量 试计算其场强分布 题号 结束 解 先计算高斯面内的电量 题号 结束 由高斯定律 题号 结束 8 32点电荷q q2 q q 的电荷量各为4 10 C 放置在一正方形的四个顶点上 各顶点距正方形中心o点的距离均为5cm 1 计算o点处的场强和电势 2 将一试探电荷q0 4 10 C从无穷远移到o点 电场力作功多少 3 问 2 中所述过程中q0的电势能的改变为多少 题号 结束 已知 q1 q2 q3 q4 4 10 9C d 5cm q0 1 0 10 9C 求 1 E0 U0 2 A 3 W 2 88 103V 题号 结束 1 0 10 9 2 88 103V 2 88 10 6J 2 88 10 6J 题号 结束 8 33如图所示 已知r 6cm d 8cm q1 3 10 8C q2 3 10 8C 求 1 将电荷量为2 10 8C的点电荷从 点移到 点 电场力作功多少 2 将此点电荷从C点移到D点 电场力作功多少 题号 结束 已知r 6cm d 8cm q1 3 10 8C q2 3 10 8C 求 AAB ACD 解 1 3 6 10 6J 题号 结束 3 6 10 6J 2 题号 结束 8 34点电荷q1与 q2放置在相距为d的A B两点 如图 试证电势为零的等势面是一球面 球心在AB的延长线上 半径 题号 结束 0 证明 设P点满足零电势的条件 设以A为原点 P点的坐标为 x y z 题号 结束 经整理后得到 经配方后得到 显然 从此球面方程可看出 球面的 球心位 半径为 置为 题号 结束 8 35试计算如图线性电四极子在很远处 r re 的电势 题号 结束 解 题号 结束 8 36半径为2mm的球形水滴具有电势300V 求 1 水滴上所带的电荷量 2 如果两个相同的上述水滴结合成一个较大的水滴 其电势值为多少 假定结合时电荷没有漏失 题号 结束 6 67 10 11C 2 52 mm 已知 r 2mm U 300V求 1 q 2 U 1 26 2 10 3 476V 题号 结束 8 37一边长为4d和3d的长方形的对角上放置电荷量为q1 4mC的两个点电荷 在边长为2d和d的较小长方形的长边两端放置电荷量为q2 6mC的两个点电荷 求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时 外力反抗电场力所作的功 设d 0 1m 题号 结束 0 已知 q1 4 10 6C q2 6 10 6C d 0 1m求 A 解 题号 结束 0 62 J 题号 结束 8 38两个同心球面 半径分别为10cm和30cm 小球面均匀带有正电荷10 8C大球面带有正电荷1 5 10 8C 求离球心分别为20cm 50cm处的电势 题号 结束 900 V 450 V 已知 r1 10cm r2 30cm q1 10 8C q2 1 5 10 8C求 U1 U2 解 题号 结束 8 39电荷Q均匀分布在半径为R的球体内 试证离球心r处 r R 的电势为 题号 结束 解 由高斯定理 题号 结束 8 40如图所示 在边长为1m的正方形的左上角有一点电荷q1 10 12C 左下角有一点电荷q2 10 12C 电荷量为Q 10 11C的电荷均匀分在右边的细线上 求正方形中心的电势 题号 结束 已知 a 1m q1 10 12C q2 10 12C Q 10 11C 求 U0 解 q1与q2在O点的电势互相抵消 题号 结束 0 16V 题号 结束 8 41设电势沿x轴的变化曲线如图所示 试对所示各区间 忽略区间端点的情况 确定电场强度的x分量 并作出Ex对x的关系图线 题号 结束 解 题号 结束 8 42一半径R 8cm的圆盘 其上均匀带有面密度为s 2 10 5C m2的电荷 求 1 轴线上任一点的电势 用该点与盘心的距离x来表示 2 从场强和电势的关系求该点的场强 3 计算x 6cm处的电势和场强 题号 结束 已知 R 求 1 U 2 E 解 1 4 52 104V 题号 结束 4 52 105V m 题号 结束 8 43在xy平面上 各点的电势满足下式 式中x和y为任一点的坐标 a和b为常量 求任一点电场强度的Ex和Ey两个分量 题号 结束 题号 结束 题号 结束 8 44一带电粒于经过加速电压加速后 其速度增大 已知电子的质量m 9 11 I0 31kg 电荷量绝对值1 6 I0 19C 1 假设电子质量与速度无关 把静止电子加速到光速要多高的电压 2 若考虑电子质量随速度而变化 那么静止电子经过上述电压加速后 其速度是多少 它是光速c的百分之几 题号 结束 2 56 105V 已知 m e 求 1 U 2 v 解 1 设电子初动能为零 2 题号 结束 8 45设X射线管中的一个电子 通过180kV加速电压从阴极飞向阳极 如果电子离开阴极时初速为零 试求电子到达阳极时的 1 动能及总能量 2 速度 3 按经典理论计算的速度 题号 结束 9 11 10 31 9 1016 8 104 1 6 10 19 1 11 10 13J 0 67c 2 01 108m s 解 1 Ek eU 1 180000 eV 3 题号 结束 2 5 108m s 若按经典理论 题号 结束 8 46一电偶极子放在均匀电场中 其电偶极矩与场强成30o角 场强的大小为2 103V m 作用在电偶极子上的力偶矩为5 0 10 2N m 试计算其电偶极矩和电势能 题号 结束 5 0 10 5C m 8 6 10 2J 已知 E 2 0 103V m q 300 M 5 0 10 2N m求 1 p 2 W 题号 结束 8 47一电偶极予原来与一均匀电场平行 将它转到与电场反平行时 外力作功0 1J 问当此电偶极子与场强成45O时 作用于它的力偶矩有多大 题号 结束 0 5J 3 45 10 2N m 已知 A 0 01J q 450 求 M 题号 结束 8 48一静电加速器中粒子柬流的强度为10 6A 用它轰击一靶 使靶的温度按5K min的速率升高 靶的质量为10g 比热容为4 18 102J kg K 试求 1 加速器的加速电压 2 每秒轰击靶的粒子数 每一粒子的电荷量为1 6 10 19C 3 如果粒子的质量为1 6 10 27kg 求粒子轰击靶面时的速度 题号 结束 3 48 10 2V c 4 18 10 2J kg K 求 1 U 2 dn dt 3 v 已知 m 10 10 3kg 题号 结束 6 25 1012个 秒 2 设每个粒子带电量为q0 每秒轰击靶的粒子数为dn dt 题号 结束 8 83 106m s 题号 结束 题号 结束 8 49有一瓦楞状直长均匀带电薄板 面电荷密度为 瓦楞的圆半径为a试求 轴线中部一点P处的电场强度 题号 结束 解 题号 结束 题号 结束 8 50有宽度为a的直长均匀带电薄板 沿长度方向单位长度的带电量为l 试求 与板的边缘距离为b的一点P处的电场强度 题号 结束 解 题号 结束 8 51有一半径为a的均匀带电的半圆环 带电量为q 试求 圆心处的电场强度 题号 结束 由对称性 题号 结束 8 52有一圆柱体 圆柱的侧面均匀带电 电荷的面密度为 尺寸如图所示 试求 圆柱底面中心o点的电场强度 题号 结束 解 题号 结束 8 53有一半径为a的非均匀带电的半圆环 电荷线密度为l l0cosq 试求 圆心处o点的电场强度 题号 结束 题