第八单元《总复习》教材分析

1 / 17第八单元总复习教材分析第八单元总复习教材分析 1 “数与代数”领域。 （1）回忆学过的数，沟通整数、小数、分数的联系，突出数的应用，重视培养数感。 本单元编排数的认识这一节，要复习这些数的意义，形成清晰的数概念。先让学生说说学过了哪些数，以及对这些数和相互联系的认识，四个卡通的交流是学生的初步回忆，在初步回忆的基础上，教材提出三个讨论题，进一步梳理知识。表示整数和小数都应用十进制计数法，在讨论题（1）里应该联系具体的整数和小数，复习计数单位和数位的知识，理解相邻计数单位间的进率都是 10；还要分析整数和小数的组成，体会十进制计数法，正确掌握读数方法。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，也就是只表示两个数的比，不表示具体的数量。这既是百分数与分数的联系，也是它们的区别。讨论题（2）要联系实例进行比较，如把 1 吨煤平均分成 5 份，用去其中的 1 份，2 / 17用去了这些煤的 1/5，是 1/5 吨。如果用百分数来表示，只能是用去了这些煤的 20%，不能说用去了 20%吨。在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，只改变小数的计数单位，不改变小数的大小。如是 50/100，而是 50/1000，是 5/10。小数的性质与分数的基本性质是一致的，可以用对应排列的两组等式来说明.讨论题（3）用分数的基本性质说明小数的性质，能进一步理解小数意义以及小数与分数的联系。 练习与实践编排了 14 道习题，进一步复习数的知识。涉及的内容有数的意义和表示方法，数的改写与求近似数，数的大小比较，通过移动小数点的位置计算一个数乘（或除以）10、100、1000，因数与倍数的概念以及有关的知识。教学这些题要注意两点，一是先让学生独立解答，再组织交流，进行必要的评讲。第 1 题要说说填数时的思考，利用直线下面的整数，理解负数是与正数意义相反的数，是比 0 小的数；利用直线上面的数理解真分数、假分数的意义；把直线上、下的分数和小数联系起来，理解数之间的关系。第 9 题要体会改变大数的单位或求大数的近似数，能方便对数的理解或读、写。第 10 题里包含许多概念，要理解素数与合数、奇数和偶数是按不同标准对数进行分类，还要整理因数与倍数、公因数与公倍数的概念和相互关系。二是让学生体会数的实际应用，发展数感。第 3 题解释车3 / 17票和商品标识上的数的具体含义，第 4 题自主收集用数表达的信息，能让学生体验数描述了生活中的现象、事物，感受用数表达和交流信息，既方便又准确。第 12 题体会各组数的发展趋势，第 13 题借助直观图形进行估计，第 14题结合图形感受数的大小，这些题把发展数感落实到应用知识解决实际问题的过程中。 （2）整理数的运算知识，培养计算能力和解决实际问题的能力。 数的运算分两段复习，第一段复习四则计算，第二段复习四则混合运算和运算律。 复习四则计算，第 87 页练习与实践从两方面培养计算能力，一是通过第 14 题练习口算、笔算和估算，使学生能正确计算，并具有验算的习惯。对口算的基本要求是：能计算百以内的两位数加、减两位数以及相应的小数加、减法，能计算百以内的两位数乘一位数、两位数除以一位数以及相应的小数乘、除法，能进行比较简单的分数四则计算。对笔算的基本要求是：能计算三位数的加、减法及相应的小数加、减法，能计算三位数乘两位数、三位数除以两位数及相应的小数乘、除法，能进行分数的四则计算。4 / 17对整数四则计算的估算要求是：把参与运算的数看作最接近的整百数或整十数，通过口算得到结果大约是多少。二是通过第 5 题学会从实际问题和自己的计算水平出发，选择比较适宜的计算方式，省力而高效地解决实际问题。对大多数学生而言，第（1）题可以口算，第（2）题可以估算，第（3）题可以笔算，第（4）题可以使用计算器。个别学生解答第（2）题用笔算、第（3）题用口算也是允许的。第 89 页练习与实践第 1、2 题，让学生选择合适的方法计算，从中可以获得两点体会：第一，运算顺序是进行混合运算的一般规则，而运算律能改变原来的运算顺序；第二，简便运算是有条件地进行的，在计算时要认真审题，发现和利用可以简便计算的条件与机会。教学第 7-12 题要充分发挥一题多问或题组的作用，通过比较、梳理强化概念和解题思路。 （3）复习式与方程的知识，发展解决问题的策略。 在这一节教材里，通过三个问题提取用字母表示数的经验，整理方程与等式的联系和区别，回忆学过的等式性质，这些都用举例说明的方式进行。含有字母的式子不仅能表示周长、面积、体积的计算公式，能表示运算律，还能表示常用的数量关系。练习与实践第 1 题用字母表示5 / 17数量关系，是列方程解决实际问题的基础，教学这道题要让学生说说式子里的字母表示什么数量，式子表示什么数量，式子是根据什么数量关系写的，以及用字母表示数应遵循的书写规则。第 2 题要解释解方程的过程，说说等式的两边同时加上或减去了几、同时乘或除以了几。列方程是解决实际问题的常用方法，列方程的思考和列算式不同，要利用题目中最主要的数量关系作为列方程的依据。 （4）复习正比例和反比例，把握变化着的现象里的不变特征。 复习比的知识抓住三点进行，一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写 ab，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是 0 体会分母、比的后项也不能是 0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。 复习正比例和反比例，重点是它们的意义。再通过第 7、8 题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9 题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否6 / 17成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。 2 “空间与图形”领域。 “空间与图形”领域的内容分图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置三节编排复习。 （1）分层复习图形知识，沟通平面图形间的联系。 复习图形知识按“线角形”的线索进行。 复习直线、射线和线段的特征，一方面要突出它们都是直的线，另一方面要清楚它们的区别在于有、无端点和有几个端点。平行与相交，是同一平面内两条直线的常见位置关系。学生举例说说同一平面内两条直线的位置关系，有可能只说出平行与垂直，也有可能说成平行、相交、垂直。如果出现这些情况，应适当予以纠正。 复习角的认识把这两种认识结合起来， “围绕角的顶点旋转角的一条边”要先出现角的图形，指出它的顶点和两条边，然后使角的顶点和一条边固定不动，另一条边旋7 / 17转，让学生体会角的大小发生了变化，从而理解角的大小是它两条边的叉开程度。复习角的分类可以分三步进行，第一步随着活动角从小到大地变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角。第二步分别说出直角、平角和周角的度数，整理这三类角的大小关系。第三步描述锐角和钝角，突出钝角大于 90、小于 180。 回忆三角形的知识时，出现了两张集合图。左边的图表示了三角形的分类，曾经在四年级（下册）出现过，可以利用这幅图让学生说说三角形是怎样分类的，以及各类三角形的特征。右边的图第一次在教材中出现，表示等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。教材还提出两个讨论题，在问题（1）里“任意两边的长度之和大于第三边”是三角形的三边关系，也是三条线段能够围成三角形的必备条件。要引导学生注意“任意”的含义，并应用到练习与实践第 8 题的解答中去。提出问题（2）有两个目的：一是进一步理解三角形的分类，在直角三角形和钝角三角形里也都有两个锐角；二是复习三角形内角和 180，用内角和的知识可以解释一个三角形里最多有一个直角或一个钝角。 整理四边形的知识，设计了一张反映这些特殊四边8 / 17形的关系图，从图中可以看到，如果四边形的两组对边分别平行就是平行四边形；如果只有一组对边平行就是梯形。如果平行四边形的角都是直角就是长方形，如果长方形的长与宽相等就是正方形。学生说出各个图形的名称和特征并不难，要把教学精力放在理解图形间的关系上，深入地认识四边形。 （2）复习平面图形的周长、面积，突出概念和思想方法。 复习这些知识按“概念与计量单位计算方法或公式实际应用”的线索进行。 复习周长与面积的意义，以回忆和辨认为主要教学活动，让学生说说对周长与面积的理解，可以联系实例进行解释。练习与实践第 5 题分别比较方格纸上两组图形的周长与面积，进一步体会周长与面积是存在于封闭图形上的两个不同的概念。 复习长度单位和面积单位，让每个学生都用学过的单位描述身边的事物，在交流时就能整理出常用的长度单位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面积单位9 / 17平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。练习与实践第 2 题以用纸折出 1 平方分米的正方形顺带复习其他面积单位的意义，通过 1 平方分米的正方形最多能分成几个 1 平方厘米的正方形，复习相邻单位间的进率。 复习长度单位和面积单位要重视两点：一是让学生选择用手比画、语言描述、实物演示等方法表达 1 个单位是多长或多大，如 1 米大约是多长，1 平方米是多大；二是要整理并记住相邻单位间的进率，下图就是一种整理方式。复习周长与面积计算公式的教学活动主要是回忆和整理。 （3）整合立体图形的知识，发展空间观念。 立体图形是六年级教学的，圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此，立体图形的知识容易回忆，复习的目的不局限于回忆，还要整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。首先理解“正方体是特殊的长方体” ，体会正方体具有长方体的全部特征。接着从意义和算法两个方面把长方体、正方体、圆柱的表面积联系起来，体会它们10 / 17的表面积是所有面的面积总和，都是侧面积与两个底面积的总和，而且侧面积都可以通过“底面周长高”计算。最后还用“底面积高”概括长方体、正方体和圆柱的体积计算公式。通过这些整合，学生对立体图形的认识能提升一个层次，不再孤立地理解、记忆各个立体图形的表面积、体积的计算方法。 教材安排了许多有利于发展空间观念的学习活动，有观察几何体，把从正面、上面、侧面看到的图形画下来，或者根据给定的视图想像和做出立体；把平面图形绕它的一条边旋转，体会形成的立体；补充长方体的表面展开图，设计正方体的表面展开图；还要解答开放的实际问题。 （4）在方格纸上画图形，复习图形与变换的知识。 在图形与变换这一节里，复习的内容有轴对称图形、平移、旋转以及图形的放大与缩小等。 先回忆学过的图形变换，整理成图形位置变化和图形大小变化两类。理解平移、旋转都是改变图形位置的方法，不改变图形的大小；图形按比例放大、缩小，是改变图形大小的方法，不改变图形的形状。这些都是关于图形11 / 17变换的基础知识。轴对称图形是一类特殊的平面图形，它的对称轴的两边形状、大小完全相同，而且沿对称轴对折图形，对称轴的两边能完全重合。 练习与实践让学生在方格纸上画图形，进一步体会图形的变换。其中第 2 题集中了小学阶段教学的图形变换的全部内容，在前面的教学中进行过这些画图活动。第 3题综合应用平移与轴对称两个知识。圆是轴对称图形，经过圆心的直线都可以看作圆的对称轴。把圆与线段组合成轴对称图形，应着重思考线段的对称轴的位置。第（3）个问题引导学生观察画成的轴对称图形和它的对称轴，体会对称轴通过圆心并和已知线段垂直，而且把这条线段平均分成两段。第 4 题把图形按比例缩小后，计算新图形与原来图形的面积的比，再次体会“按 12 的比缩小”是把图形每条边的长度变成原来的 1/2，这个比不是面积缩小的比，进一步理解图形按比例放大或缩小的含义。 （5）在确定位置的活动中，复习图形与位置的知识。确定位置的方法是逐渐教学的，先是联系个体经验，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是联系生活常识，12 / 17用东、南、西、北等八个方向词描述位置；然后既要描述方向，又要描述距离，比较准确地描述位置。另外，还可以用数对表示位置。 复习图形与位置，在具体情境中应用知识，进一步体会确定位置的常用方法。练习与实践在第 1 题的问题（1）里复习方向知识，应先确定平面图上的东、南、西、北，再确定东北、东南、西北、西南，动物园里任何两个景点的位置关系都可以用这些方向词描述。问题（2）用数对表示位置，要提醒学生遵照“横排是行、竖排是列”的规定，先写出各景点所在的列数，再写所在的行数。如孔雀园在第 6 列第 4 行，表示它所在位置的数对是（6，4） 。第 2 题用方向和距离确定位置，要引导学生注意两点：一是描述方向只能用北偏东（西）或南偏东（西）若干度，不能随意改变说法；二是把比例尺 150000 转化成“图上1 厘米表示实际 500 米” ，容易进行图上距离与实际距离的相互换算。第 3 题描述行走路线，进一步掌握方向知识。一般应要求学生口述，不必以书面形式回答。如果要求学生写出行走的方向与路线，应该用填空的形式。如从东园向（）偏（） （）方向行到兴民巷。另外，这题不宜要求学生说出从淮定桥到红梅新村的行走方向。 13 / 173.“统计与概率”领域。 复习统计与概率领域的知识，教材分统计、可能性两节编排。 （1）注重数据统计活动，突出收集、整理、描述与利用信息的过程。 新课程中，统计知识的教学观念发生了很大变化，不再片面追求制作统计图表的方法和技术，把描述信息、利用信息进行判断与推理作为统计教学的重要内容。 总复习坚持新的教学观念，突出以下三点： 第一，回顾开展过的调查活动，积累收集、整理数据的经验。 第二，选择合适的描述数据的方式，使数据内容具有直观性。第 1 题为两组数据选择合适的统计图。第 2 题里的复式条形图是以前没有见过的，在这幅图上能直接看14 / 17到各兴趣小组的总人数，但了解各组的女生人数不如以前的条形统计图方便。编排这道题不仅展示了复式条形统计图的又一种形式，更能让学生感受不同形式的统计图各有特点，也各有不足。 第三，利用数据进行分析、判断、估计，发展统计观念。第 5 题的第（2） 、 （3）两个问题，要利用统计图里的数据进行计算。通过这些习题的教学，让学生体会提出问题和回答问题是数据分析活动，通过数据分析还能获得新的数据，从而对事情了解得更多、更清楚。平均数、中位数和众数都是统计量，经常用于数据分析。由于中位数、众数在本册教材里刚教过，所以结合应用进行复习，复习的重点是正确选用统计量反映一组数据的基本情况。第 6题的男生中有 2 人的体重超过 50 千克，比其他人重得多，反映这组男生体重的一般情况用中位数较合适。女生的体重都比较接近，没有过重或过轻的，平均数和中位数都能反映这组女生的体重状况。 （2）描述事件发生的可能性，进行合理的推断和预测。 可能性的教学联系生活实际，从最简单的现象开始，15 / 17逐步深入。二年级初步接触随机事件，三年级体会事件发生的可能性有大、有小或相等，四年级结合游戏中的可能性体会规则的公平性，六年级用分数（百分数）刻画事件发生的可能性有多大。本节教材复习可能性知识，有三个特点。 第一，通过三个讨论题，分两步回忆学过的内容。“举例说明事件发生的可能性”是对已学内容的一般性回忆，可以联系各个年级的内容和活动作具体的解释。通过回忆进一步体会有些事情是确定的，有些是不确定的，可能性描述的是不确定事件的发生情况。举出用分数表示可能性的大小和游戏规则公平的实例，能激活可能性相等或不相等的经验，体会描述可能性的方式是多样而灵活的，分数（百分数）能定量地表达可能性的大小。有层次地回忆知识，形成了关于可能性的认知结构。 第二，编排五个实际问题，分层次地应用可能性的知识。练习与实践里的习题分三个层次设计，第 13 题用词语或百分数描述可能性，是最基础的知识。第 4 题识别游戏规则是否公平，应用可能性的知识。第 5 题用分数