平行四边形复习课(NEW).ppt

第六章 平行四边形 复习课 一 四边形的分类及转化 两组对边平行 一组对边平行另一组对边不平行 平行四边形 矩形 菱形 正方形 二 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间关系 三 几种特殊四边形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四条边都相等 对边平行 四条边都相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 对称性 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 四 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 3 对角线互相平分 4 一组对边平行且相等 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 1 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 五 三角形的中位线的性质 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 DE BC DE BC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 练一练 1 在ABCD中 A C 150 那么 A D 75 105 在四边形ABCD中 若分别给出六个条件 AB CD AD BC OA OC AD BC AB CD OB OD 现在 以其中的两个为一组 能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 只填序号 ABCD的周长为32cm ABC的角平分线交边AD所在直线于点E 且AE ED 3 2 则AB 6cm或12cm 3x 3x 2x x 2x 3x 1 如图 在矩形ABCD中 AC BD相交于点O AOB 60 AB 6 则AC 练一练 2 矩形的两条对角线的夹角为60 一条对角线与短边的和为15 则短边长为 12 5 3 矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线相等D 对角线互相平分 4 如图 矩形ABCD沿AE折叠 使D点落在BC边上的F点处 如果 BAF 60 那么 DAE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 A C 1 如图 在菱形ABCD中 AB 10 OA 8 OB 6 则菱形的周长是 面积是 2 如图 在菱形ABCD中 B 120 则 DAC 3 菱形的一个内角为120 较短的对角线长为10 那么菱形的周长是 96 40 30 40 练一练 4 菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对角线互相平分C 对边平行且相等D 对角线互相垂直 5 如图 小强拿一张正方形的纸图 1 沿虚线对折一次得图 2 再对折一次得图 3 然后用剪刀沿图 3 中的虚线剪成两部分 再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是 A 一般的平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 1 2 3 D B 练一练 1 如图 已知正方形ABCD对角线交于点O 则 BOC 2 如图 以定点A B为其中两个顶点作为正方形 一共可以作 A 4个B 3个C 2个D 1个 A B B 90 要使矩形ABCD成为正方形 需增加的条件是 要使菱形ABCD成为正方形 需增加的条件是 要使四边形ABCD成为正方形 需增加的条件是 抢答 从对角线的角度 三角形的中位线的性质 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 DE BC DE BC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 1 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 2 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 3 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 平行四边形 矩形 菱形 4 对角线满足 的四边形的各边中点连接起来得到正方形 练习 互相垂直且相等 典型例题 A B C D E F 1 四边形ABCD是平行四边形 BC AD BC AD 1 2在 BCE与 DAF中BC AD 1 2CE AF BCE DAF BE DF 3 4 BE DF 1 2 3 4 猜想 BE DF BE DF 2 连接BD 交AC于点O 连接DE BF 四边形ABCD是平行四边形 BO OD AO CO又 AF CE AF AO CE CO即EO FO 四边形BEDF是平行四边形 BE DF BE DF o 例2 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 垂足为点D AN是 ABC的外角 CAM的平分线 CE AN 垂足为点E 1 求证 四边形ADCE为矩形 2 当 ABC满足什么条件时 四边形ADCE是正方形 证明你的结论 2 已知 AD为 ABC的角平分线 DE AB 在AB上截取BF AE 求证 EF BD 1 2 3 3 4 如图 在矩形中 对角线的垂直平分线与AD相交于点M 与BC相交于点N 连接BM与DN 请你判定四边形BNDM是什么特殊四边形 并说明理由 5 如图 矩形OABC的顶点A C分别在x y轴的正半轴上 点D为对角线OB的中点 反比例函数 K 0 在第一象限内的图象经过点D 且与AB BC分别交于E F两点 若四边形BEOF的面积为1 则K的值为 6 如图 在 ABC中 已知 C 90 AC BC 4 D是AB的中点 点E F分别在AC BC边上运动 点E不与点A C重合 且保持AE CF 连接DE DF EF 在此运动变化的过程中 有下列结论 四边形CEDF有可能成为正方形 DFE是等腰直角三角形 四边形CEDF的面积是定值 点C到线段EF的最大距离为 其中正确的结论是 A B C D