七年级数学下册 第12章 乘法公式与因式分解教学案（新版）青岛版.doc

课题12.1 平方差公式课型新授课授课时间2016年 5 月 日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第 1 课时课标要求（3）能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (ab)2 = a 22ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。学习目标1能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2能用平方差公式进行熟练地计算；3经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊一般特殊”的认识教 学 活 动 方 案随记【创设情境 ，激发兴趣】计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现【交流提升，能力展示】你能用自己的语言叙述你的发现吗？平方差公式的特征：（1）公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。（2）公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。教 学 活 动 方 案随记例1利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)例2利用平方差公式计算（1）(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2教 学 活 动 方 案随记【释疑解惑，技巧点拨】下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？ 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)【达标测试，反馈矫正】1) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)2) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)(3)(abc+2)(abc-2) 【归纳总结，作业布置】课本P112 习题1、2题课题12.2完全平方公式(1)课型新授课授课时间2016年 5 月 日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第 2 课时课标要求1.能推导乘法公式(a+b)( a- b) = a2- b2；(ab)2 = a 22ab + b 2，2.了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。学习目标1.会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2.利用公式进行熟练地计算；3.经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊一般特殊”的认知规律。教 学 活 动 方 案随记【创设情境 ，激发兴趣】1计算：（1）（a+b)2(2)(a-b)22你能用文字叙述以上的结论吗？ 【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。 你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。ab教 学 活 动 方 案随记【交流提升，能力展示】利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2 （2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2 （4）（x+y)2(5)(-2m+5n)2（6）（2a+5b)2(7)(4p-2q)2【释疑解惑，技巧点拨】（1）(x-y2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2 (4)(-x-y)2教 学 活 动 方 案随记【达标测试，反馈矫正】一、（1）1012(2)542 (3)9972二、1. (a-b)2=a2+b2+ .2. (a+2b)2= .3. 如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .4. 计算：（1） （3m-)2 (2)(x2-1)2(3)(-a-b)2 (4)(s+t)2 【归纳总结，作业布置】课本P117 习题1、2题课题12.2完全平方公式(2)课型新授课授课时间2016年5 月 日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第 3 课时课标要求1.能推导乘法公式(a+b)( a- b) = a2- b2；(ab)2 = a 22ab + b 2，2.了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.学习目标1.能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2.进一步体验乘法公式对简化运算是作用.教 学 活 动 方 案随记【创设情境 ，激发兴趣】计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)(2) (5a-2b)2 (4)(m2+2n)2 【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。 例1计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2例2计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)【交流提升，能力展示】1.(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(3)(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5) (x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2（mn-1)(mn+1)【释疑解惑，技巧点拨】1.先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。教 学 活 动 方 案随记【达标测试，反馈矫正】1. 已知a+b=7，ab=12，求a2+ab+b2的值是多少？a2+3ab+b2的值是多少？2. 计算：10229823计算（1）（a+b+c）2 （2）（a+b+c+d）2【归纳总结，作业布置】课本P117 习题3、4、5题课题12.3用提公因式法进行因式分解课型新授课授课时间2016年 5 月 日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第 4 课时课标要求能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。学习目标1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.教 学 活 动 方 案随记【创设情境 ，激发兴趣】计算下列各式：13x(x-1)= 2m(a+b+c)=3(m+4)(m-4)= 4(y-3)2=【明确目标，自学新知】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。（1min）13x2-3x=( )( ) 2m2-16=( )( )3ma+mb+mc=( )( ) 4y2-6y+9=( )2【交流提升，能力展示】1由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.2.分解因式与整式乘法有什么关系？教 学 活 动 方 案随记【释疑解惑，技巧点拨】提公因式法是因式分解中的首选方法，不能提公因式或者提公因式后再选择其它方法。公因式的取法为：系数取各项整数系数的最大公约数（第一项系数为负，一般提出负号）。字母取各项的相同字母（有时为多项式）。字母的指数取相同字母的最低指数。【典例研究】例1把下列各式分解因式：(1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x2 例2把下列各式分解因式：(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a) 【达标测试，反馈矫正】 下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？(1) (x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;(3)m2n-9n=n(m+3)(m-3); (4)x2+4x+2=(x+2)2-22把下列各式分解因式：(1) x2+xy (2)-4b2+2ab(3)3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b 教 学 活 动 方 案随记3把下列各式分解因式：(1)2(x-y)-(x-y)2 (2)6(m-n)2+3(m-n) 4.利用简便方法计算：3619.99+7819.99-1419.99【归纳总结，作业布置】课本P120 习题2、3题课题12.4用公式法进行因式分解(1)课型新授课授课时间2016年 5 月 日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第 5 课时课标要求能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。学习目标1.会用公式法进行因式分解；2.了解因式分解的一般步骤.教 学 活 动 方 案随记【创设情境 ，激发兴趣】你能把下列各多项式进行因式分解吗？（1） a2-b2 (2)a2+2ab+b2这种因式分解的方法叫公式法【明确目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。（1min）【自学新知】1.把下列各多项式进行因式分解：（1）4x2-25 (2)16a2-b2(3) -b2+16a2 （4）4（x+2）2-25 教 学 活 动 方 案随记【交流提升，能力展示】把下列各多项式进行因式分解：(1) x2-9 (2)4m2-n2(3)25-4x2y2 (4)x2-36y2【释疑解惑，技巧点拨】把下列各多项式进行因式分解：（1） a2+8a+16 (2)m2-4mn+4n2 （3）m2+mn+n2 (4)4x2-12xy+9y2 【达标测试，反馈矫正】1. 把下列各多项式进行因式分解：（1）36-x2 (2)y2+y+1 (3)2mn-m2-n2 (4)9-a2教 学 活 动 方 案随记(5) -b2+16a2 （5）4（x+2）2-25 2多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？3.多项式0.25x2+1加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？【归纳总结，作业布置】课本P124习题1、2题课题12.4用公式法进行因式分解（2）课型新授课授课时间2016年 5 月 日执笔人代朝东审稿人七年级数学组总第 6 课时课标要求能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。学习目标1.会用公式法进行因式分解；2.了解因式分解的一般步骤.教 学 活 动 方 案随记【创设情境 ，激发兴趣】观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？（1） -2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2【明确目标，自学新知】1.学生熟悉学习目标并提出自己的意见。（1min）2.把下列各多项式进行因式分解：(1) x-xy2 (2)2a3-50ab2(3)9x3-18x2+9x (4)ax2+2a2x+4【交流提升，能力展示】把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？教 学 活 动 方 案随记【释疑解惑，技巧点拨】1.把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先 ，然后再考虑 。2.把下列各多项式进行因式分解：(1) (a-2b)2-(2a+b)2 (2) (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2【达标测试，反馈矫正】1.分解因式：x3-x= ,2.分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)= .3.把下列各多项式进行因式分解：（1） m5-m （2） 18x3y2-2x3 (3)(x2+4)2-16x2 (4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+14.把下列各多项式进行因式分解：（1）25a2-4(b+c)2 (2) 4(x2+2)2-64x2 (3) (x+y)2+6(x+y)+9【归纳总结，作业布置】课本P124习题3、4题课题第12章 乘法公式与因式分解课型复习课授课时间2016年5 月 日执笔人陈俊录审稿人七年级数学组总第 7 课时课标要求1.能推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a2-b2，(ab)2 =a 22ab +b 2，并能利用公式进行简单计算。2.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。学习目标1梳理本章所学知识，建立知识结构图。2巩固平方差公式、完全平方公式，并能熟练地运用它们进行化简、计算。教 学 活 动 方 案随记【自主复习】1什么是因式分解？2举例说明因式分解与整式乘法的关系。3怎样把一个多项式进行因式分解？总结本章的知识结构：【典型例析】教 学 活 动 方 案随记【有效训练】【反馈矫正】【作业布置】课本P126 综合练习乘法公式与因式分解检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列等式中成立的是（ ）A.x-y3=-x-y3B.a-b4=-b-a4C.m-n2m2-n2D.x+yx-y=-x-y-x+y2.下列分解因式正确的是（ ）A.2x2-xy-x=2xx-y-1B.-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C.xx-y-yx-y=x-y2 D. x2-2x+1=xx2+13.因式分解x12-9的结果是（ ）A.x+8(x+1) B.x+2(x-4)C.x-2(x+4) D.x-10(x+8)4.下列各式中，与a12 相等的是（ ）A.a2-1 B.a2-2a+1 C.a2-2a-1 D.a2+15.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.x-y-x+y B.-x-y-x+yC.x-y-x-y D.x+y-x+y 6.设5a+3b2=5a-3b2+A，则A=（）A.30ab B.15ab C.60ab D.12ab7.多项式16x2-x；x-1 2-4x-1； x+12-4xx+1+4x2 ；-4x2-1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A.和 B.和 C.和 D.和8.下列因式分解中，正确的是（）A.x2y2-z2=x2y+zy-z B.-x2y+4xy-5y=-yx2+4x+5C.x+22-9=x+5x-1 D.9-12a+4a2=-3-2a29.设一个正方形的边长为a cm，若边长增加3 cm，则新正方形的面积增加了（ ）A.9 cm2 B.6a cm2 C.6a+9cm2 D.无法确定10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形ab（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）a a b b a a b b 第10题图 A.a+b2=a2+2ab+b2 B. a-b2=a2-2ab+b2C. a2-b2=a+b(a-b) D. a+2ba-b=a2+ab-2b2二、填空题（每小题3分，共24分）11.分解因式：a2-9=_12.分解因式：xy-x-y+1=_13.若m、n互为相反数，则5m+5n-5=_14.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是_15.若x-m2=x2+x+a，则m=_，a=_16.若a+b=5，ab=6，则a2+b2=_.17.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn