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2013年华约自主招生考试数学试题1.设，且中元素满足：任意一个元素的各数位的数字互不相同；任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于.（）求中的两位数和三位数的个数；（）是否存在五位数、六位数？（）若从小到大排列中元素，求第个元素.2.已知，求，.3.点在上，点在上，其中，且在轴同侧.（）求中点的轨迹；（）曲线与抛物线相切，求证：切点分别在两条定直线上，并求切线方程.4.个红球，个黑球，一次取出个.（）求恰有一个红球的概率；（）取出黑球的个数为，求的分布列和；（）取出个球同色，求全为黑色的概率.5.数列各项均为正数，且对任意满足.（）求证：对任意正数，存在，当时，有.（）设，是的前项和，求证：对任意，存在，当时，有.6.已知是互不相等的正整数，求.7.已知.（）求证：当时，；（）数列满足，求证：数列递减且.4
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