中考数学总复习 第四章 三角形 第17讲 特殊三角形试题1.doc

第17讲 特殊三角形一、选择题1(2016安顺)已知实数x、y满足|x4|0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A. 20或16 B. 20C. 16 D. 以上答案均不对2(2016百色)如图，ABC中，C90，A30，AB12，则BC( A )A6B6C6D12(导学号02052282)3已知ABC的周长l，BCl2AB，则下列直线一定为ABC的对称轴的是( C )AABC的边AB的垂直平分线BACB的平分线所在的直线CABC的边BC上的中线所在的直线DABC的边AC上的高所在的直线4如图，等腰ABC中，ABAC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为( A )A13 B14 C15 D16(导学号02052283)第4题图第5题图5如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为( C )A5 B6 C7 D86(2016陕西)如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( B )A7 B8 C9 D10(导学号02052284)解析：ABC90，AB8，BC6，AC10，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC3，CF平分ACM，ACFMCF，又DEBC，EFCMCF，EFCACF, EFCEAC5，DFDEEF358.7(2016内江)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( B )A. B. C. D不能确定(导学号02052285)解析：如图，ABC是等边三角形，AB3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AHBC于点H.则BH，AH.连接PA、PB、PC，则SPABSPBCSPCASABC.ABPDBCPECAPFBCAH.PDPEPFAH二、填空题8(2016哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为_或_(导学号02052286)9(2016遵义)如图，在ABC中，ABBC，ABC110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD_35_.第9题图第10题图10(2016龙岩)如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC_2_(导学号02052287)11(2016随州)如图，在ABC中，ACB90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN.若AB6，则DN_3_(导学号02052288)第11题图第12题图12(2016孝感)如图是我国汉代数学家赵爽在注解周脾算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为_.(导学号02052289)解析：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，图中的四个直角三角形是全等的，AEDH，设AEDHx，在RtAED中，AD2AE2DE2，即13a2x2(xa)2解得：x12a，x23a(舍去)，AE2a，DE3a，tanADE13如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若EF8，则CD的长为_8_.三、解答题14(2016宁夏)在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长(导学号02052290)解：ABC是等边三角形，BACB60，DEAB，EDCB60，EDC是等边三角形，DEDC2，在RtDEF中，DEF90，EDF60，EFC30，DE2，DF2DE4，EF215(2016呼和浩特)已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点. (1)求证：ACEBCD; (2)求证：2CD2AD2DB2.(导学号02052291)证明：(1)ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE90，ACEACDBCDACD，ACEBCD，在ACE和BCD中，AECBDC(SAS)；(2)ACB是等腰直角三角形，BBAC45.ACEBCD，BCAE45，DAECAEBAC454590，AD2AE2DE2.由(1)知AEDB，AD2DB2DE2，即2CD2AD2DB216(2016六盘水)在ABC中，BCa，ACb，ABc，若C90，如图，则有a2b2c2；若ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2b2c2，理由如下：如图，过点A作ADCB于点D，设CDx.在RtADC中，AD2b2x2，在RtADB中，AD2c2(ax)2，a2b2c22ax，a0，x0，2ax0，a2b2c2，当ABC为锐角三角形时，a2b2c2.所以小明的猜想是正确的. (1)请你猜想，当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2的大小关系； (2)温馨提示：在图中，作BC边上的高； (3)证明你猜想的结论是否正确(导学号02052292)解：(1)当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2的大小关系为：a2b2c