集合与逻辑用语.doc

第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念及其基本运算活动一：要点梳理1.集合元素的三个特征:_、_、_.2.元素与集合的关系是_或_关系，用符号_或_表示.3.集合的表示法:_、_、_及_.4.常用数集:自然数集_;正整数集_(或_);整数集_;有理数集_；实数集_.5.集合的分类:按集合中元素个数划分，集合可分为_、_、_.6.子集、真子集及其性质:对任意的xA,都有xB,则_（或_）；若AB,且在B中至少有一个元素xB但xA,则_（或_）;若A含有n个元素，则A的子集有_个，非空子集有_个，非空真子集有_个.7.集合相等：8.集合的交、并、补运算：并集AB=x|xA或xB；交集AB=x|xA且xB；补集=x|xU且xA，U为全集，表示A相对于全集U的补集. 9.集合的运算性质:并集的性质A=A,AA=A,AB=BA,AB=ABA;交集的性质A=,AA=A,AB=BA,AB=AAB;补集的性质A()U，A()，()A，(AB)(A)(B),(AB)(A)(B)活动二：基础自测1设U0,1,2,3，AxU|xmx0，若A1,2，则实数m_.2.已知全集U=R，集合M=x|-2x-12和集合N=x|x=2k-1,k=1,2,的关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素的个数为_.3.集合A=0,2,a，B=1,a，若AB=0,1,2,4,16,则a的值为_.4设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_活动三：典型例题 深度剖析【例1】已知集合A=x|x=a+,aZ,B=x|x=，bZ,C=x|x=，cZ,则A_B_C(用符号“”、“”、“”、“=”填空).跟踪练习1 设集合A=1,a,b,B=a,a,ab,且A=B, 则实数a=_,b=_.【例2】定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB.设集合A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为_.跟踪练习2 给定集合A,B,定义 A B=x|x=m-n，mA,nB.若A=4,5,6，B=1,2,3,则集合AB中所有元素之和为_.【例3】(14分)已知集合A=x|0ax+15,集合B= （1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若BA，求实数a的取值范围；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.跟踪练习3 已知A=x|x-8x+15=0,B=x|ax-1=0, 若BA,求实数a.思想方法 感悟提高高考动态展望1.高考中会以填空题的形式考查元素与集合,集合与集合的关系及集合中的元素个数等知识，属容易题, 送分题.2.高考中以考查集合的交、并、补等运算为主,同时考察集合特性及集合、元素间的关系，注意利用Venn图、数轴求集合的交、并、补运算方法规律总结1.解题时要特别关注集合中元素的三个特性,特别是互异性,要进行解题后的检验,注意将数学语言与集合语言进行相互转化.2.空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论,防止漏掉.3.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系;二是集合与集合的包含关系.4.解答集合题目,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其它情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及其基本运算一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB_.2已知全集UR，集合Mx|x240，则UM_.3已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则U(MN)_.4如果全集UR，Ax|2x4，B3,4，则A(UB)_ _.5已知全集UR，集合Ax|3x7，Bx|x27x100，Bx|x20，则A(RB)_.8设全集UABxN*|lg x1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.9已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_二、解答题(本大题共3小题，共46分)10已知集合S，Px|a1x2a15(1)求集合S；(2)若SP，求实数a的取值范围11.已知集合Ax|1，xR，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值12已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围答案1x|0x1 2x|x2 31,6 4(2,3)(3,4) 5(，3)5，) 6(0,1)，(1,2) 72,3) 82,4,6,8 9a110解(1)因为0，所以(x5)(x2)0.解得2x5，所以集合Sx|2x5(2)因为SP，所以解得所以a5，311解由1，得0.1x5，Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x