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文档简介

1 第二节向量的坐标表示 一空间直角坐标系二向量在轴上的投影三向量的坐标表示 2 一空间直角坐标系 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系 空间直角坐标系是平面直角坐标系的推广 3 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 4 空间的点 有序数组 5 特殊点的表示 轴上的点 轴上的点 轴上的点 面上的点 面上的点 面上的点 坐标原点 6 2空间两点间的距离 设 为空间两点 在直角 使用勾股定理知 7 解 结论成立 例1求证以 顶点的三角形是一个等腰三角形 三点为 8 解 所求点为 例2设 在 轴上 它到 到点 的距离的两倍 求点 的坐标 的距离为 9 二向量在轴上的投影与投影定理 10 空间两向量的夹角的概念 类似地 可定义向量与一轴或空间两轴的夹角 特殊地 当两个向量中有一个零向量时 规定它们的夹角可在0与之间任意取值 空间一点在轴上的投影 11 空间一向量在轴上的投影 向量的投影定理 1 即 12 证 且 又因为 所以 定理1的说明 投影为正 投影为负 投影为零 4 相等向量在同一轴上投影相等 13 向量的投影定理 2 可推广到有限多个 14 1向量的坐标表示式 三向量的坐标 设向量 则 由于 所以 15 称向量的这种表示法为按基本单位向量的坐标分解式 称向量的这种表示法为向量的坐标表达式 则 16 2向量的模与方向余弦的坐标表示式 设向量 则 所以 17 由投影定理 1 同理 18 时 当 19 方向余弦的特征 特殊地 单位向量的方向余弦为 20 2向量的加减法 数乘向量的运算的坐标表达式 设 所以 同理 21 例3设 和 为两已知点 直线上的点 分有向线段 为两部分 使它们的值的比等于某数 即 而在 解 则 所以 22 解 23 所以所求点为 24 解 所求向量有两个 一个与同向 一个反向 或 例4求平行于向量 的单位向量 的坐标分解式 25 例5设有向量 已知 它与 轴和 轴的夹角分别为 和 如果 的坐标为 求 的坐标 解 26 的坐标为 由于 所以 27 例6设 求向量 在 轴 轴上的分向量 上的投影及在 解
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