《电磁感应习题课》PPT课件.ppt

电磁感应电磁场习题课 一 本章重要内容回顾 1 电磁感应 电磁感应定律 楞次定律 感应电流的方向总是反抗引起感应电流的原因 2 动生电动势 3 感生电动势 4 自感 自感系数 自感电动势 5 互感 互感系数 互感电动势 6 磁场能量 自感磁能 互感磁能 磁能密度 磁场能量 7 位移电流 位移电流密度 位移电流 8 麦克斯韦方程组 电磁场的普遍规律 它预言了电磁的存在 介质方程 9 电磁波 平面电磁波 能量密度 能流密度 例1一单匝圆形线圈位于xoy平面内 其中心位于原点O 半径为a 电阻为R 平行与z轴有一匀强电场 假设R极大 求 当磁场依照B B0e t的关系降为零时 通过该线圈的电流和电量 二 典型例题 解 电路中维持电流的条件是必须有电动势 求感应电流应首先求出感应电动势 题中线圈不动亦不变形 故线圈内只存在感应电动势 B变化时 伴有自感应现象 但题中假设R很大 自感应电流就极小 可以忽略 根据法拉第电磁感应定律 线圈中的感应电动势 电动势为正 说明它的方向与B构成右手螺旋关系 根据欧姆定律 线圈中的感应电流为 感应电流的方向亦与B构成右手螺旋关系 在0 t时间内 通过线圈某一截面的电量为 当B降为零时 通过线圈截面的总电量为 可见 q仅与磁通量的变化值 m有关 而与变化过程无关 即与B t 无关 例2在截面半径为R的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场 B的方向沿圆柱形轴线 B的大小随时间按dB dt k的规律均匀增加 有一长L 2R的金属棒abc位于图示位置 求金属棒中的感生电动势 解 作辅助线oa oc构成闭合回路oabco 由于涡旋电场的电力线是以O为圆心的半径不等的同心圆 E涡的方向沿圆周切线方向 从而与半径垂直 因此 oa oc段上感生电动势为零 则闭合回路的感生电动势就等于金属棒ac上的感生电动势 穿过 abc的磁通量实际上只是oabdo的面积部分 所以 负号表示 i的方向与B构成左旋关系 即感生电动势的指向为a b c 例3一长直导线载有交变电流I I0sin t 旁边有一矩形线圈ABCD 于长直导线共面 长为l1 宽l2 长边与长直导线平行 AD边与导线相距为a 线圈共N匝 全线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动 求此时线圈中的感应电动势大小 解 由于电流改变的同时 线圈也在向右运动 故线圈中继有感生电动势 又有动生电动势 在ABCD内取一dS l1dx的面元 传过该面元的磁通量为 故 例3 OM ON及MN为金属导线 MN以速度v运动 并保持与上述两导线接触 磁场是不均匀的 且 x y 0 M N 求 动生 感生 例4 1 质量为M 长度为L的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑 设磁场B竖直向上 求棒内的动生电动势与时间的函数关系 假定摩擦可忽略不计 2 如果金属棒是沿光滑的金属框架下滑 结果有何不同 设回路的电阻为R 解 1 当ab沿斜面下滑时 沿斜面方向加速度 2 当ab沿光滑金属框架下滑时 ab中有感应电流流过 根据楞次定律 ab中感应电流的方向由b a 沿斜面方向的运动方程为 由t 0 v 0 可求出v与t的关系 代入 可得 计算可得 例5一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动 如果电子每转一周动能增加700ev 时计算轨道内磁通量的变化率 解 电子每转一周 电场力做功等于动能增量 则 而 例6两根足够长的平行直导线 横截面的半径都是a 10mm 中心相距为d 20cm 载有大小相等方向相反的电流I 20A 设两导线内部磁通量可忽略不计 1 计算每单位长度的自感系数 2 若将直导线分开到相距40cm 求磁场对单位长度直导线所做的功 3 位移后 单位长度的磁能改变了多少 是增加还是减少 解 1 设通过两直导线间长为l的面积的磁通量为 m 取如图所示的坐标系 面元dS ldx 则 由自感系数的定义可得 单位长度的自感系数为 代入已知数据得 2 设想左边直导线不动 将右边直导线拉开 移动过程中会受到磁场力F的作用 由右手螺旋法则可知 F沿x轴正方向 取l 1m 则磁场对单位长度载流直导线所作功为 3 当两直导线相距40cm时 每单位长度的自感系数为 根据自感磁能公式 所以 单位长度的磁能改变为 可见 位移时单位长度内的磁能是增加的 在d 20cm和40cm时 单位长度的磁能分别为 例7一圆形线圈C1由N1匝表面绝缘的细导线绕成 原面积为S 将此线圈放在另一半径为R的圆形大线圈C2的中心 C2比C1的尺寸大的多 两者同轴 大线圈由N2匝表面绝缘的导线绕成 1 求这两线圈的互感M 2 当大线圈中的电流变化率为dI dt时 求小线圈C1中的感应电动势 解 1 设C2通有电流I 由于C2比C1大的多 C2在C1处产生的磁场可看作均匀