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一元二次方程的根与系数的关系 一 天马行空官方博客 2 2 34 3 4 3 1 2 4 7 2 2 3 21 3 7 6 1 2 请同学们观察下表 43 523 512 5 请同学们猜想 任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的x1 x2 x1 x2与系数a b c的关系 你猜对了吗 任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的x1 x2 x1 x2与系数a b c的关系是 x1 x2 x1 x2 a b a c 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2那么x1 x2 x1 x2 a b a c 如果一元二次方程x2 px q 0的两个根是x1 x2那么x1 x2 px1 x2 q 例1已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 例2不解方程 求方程2x2 3x 1 0的两个根的 1 平方和 2 倒数和 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 不解方程 自主练习灵活运用 1 x2 6x 7 0 1 7 2 3x2 5x 2 0 5 3 2 3 3 2x2 3x 1 0 3 1 4 x2 4x 1 0 2 3 2 3 2 利用根与系数的关系 判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根 口答 自主练习灵活运用 自主练习灵活运用 1 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 它的另一个根是 m的值是 3 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 1 x1 1 x2 1 2 x1 x2 x1 x2 16 3 16 综合测评创新应用 1 已知关于x的方程x2 2 m 2 x m2 4 0有两个实数根 并且这两个根的平方和比两根的积大21 求m的值 2 如果关于x的方程2x2 3x 5m 0的两个实数都小于1 试求m的取值范围 数学小语 数学就是这样一种学问 她要求我们扎扎实实地学习 勤勤恳恳地探索 她提醒你有无形的灵魂 她赋予她所发现的真理以生命 她唤起心
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