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x 3 x x2 5x 3X 15 x2 2x 多项式与多项式是如何相乘的 15 a b m n am an bm bn 14 2平方差公式 活动一 想一想 有一个农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植 有一天 老王对老张说 我把这块地的东边减少2米 再在北边增加2米 继续租给你 你也没有吃亏 你看如何 老张一听觉得没有吃亏 就答应了 回到家中 他把这件事对儿子讲了 儿子一听 说 你吃亏了 老张非常吃惊 同学们 你能说出这是为什么吗 x 1 x 1 2x 1 2x 1 m 2 m 2 m 6n m 6n 活动2 算一算 请思考下面的问题 1 等式左边的两个多项式有什么特点 2 等式右边的多项式有什么特点 3你能用字母表示你的结论吗 a b a b a2 b2 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2 平方差公式 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于 这两数的平方差 讨论 平方差公式的几何意义你能根据图14 2 1中的面积说明平方差公式吗 图15 2 1 长方形的面积 a b a b 剩下的面积 a2 b2 a b b 1 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差的积 且左边两括号内的第一项相等 第二项符号相反 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 3 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 a b a b 2 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 试试就能行 3x 2 22 9x2 4 a2 b2 相等吗 原来 现在 面积变了吗 a2 a 2 a 2 问题 判断下列算式能否运用平方差公式计算 1 2x 3a 2x 3b 2 t2 t2 3 m n m n 4 2p 3x 2p 3x 5 a b c a b c 例2计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 y 2 y 2 y 1 y 5 1002 22 1000 4 100 2 100 2 9996 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 挑战自我 1 a 3b a 3b 4a2 9 4x4 y2 2a 3 2a 3 a2 9b2 2a 2 32 2x2 2 y2 50 1 50 1 502 12 2500 1 2499 9x2 16 6x2 5x 6 3x2 5x 10 a 2 3b 2 2 3 2a 3 2a 3 51 49 5 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 4 2x2 y 2x2 y 相信自己我能行 练习 利用平方差公式计算 能力提升 1 x y x y x2 y2 2 20042 2003 2005 通过本节课的学习 你有什么收获 还有什么疑惑 在用平方差公式时应注意什么问题 合作交流 通过本节课的学习 你有什么收获 还有什么疑惑 在用平方差公式时应注意什么问题 a b a b a2 b2 相反为b 小结 相同为a 平方差
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