高二数学导数在研究函数中的应用.ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 选修1 1 3 3 3 导数在研究函数中的应用 最大 小 值 审校 王伟 教学目标 1 知识目标 能探索并应用函数的最大 小 值与导数的关系求函数最大 小 值 2 能力目标 培养学生的观察能力 归纳能力 增强数形结合的思维意识 3 情感目标 通过在教学过程中让学生多动手 多观察 勤思考 善总结 引导学生养成自主学习的良好习惯 教学重点 探索并应用函数最大 小 值与导数的关系求函数最大 小 值 教学难点 利用导数信息判断函数最大 小 值的情况 3 3 3 函数的最大 小 值与导数 一般地 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都大 我们就说f x0 是函数的一个极大值 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都小 我们就说f x0 是函数的一个极小值 极大值与极小值统称为极值 函数极值的定义 复习 如果x0是f x 0的一个根 并且在x0的左侧附近f x 0 那么是f x0 函数f x 的一个极小值 如果x0是f x 0的一个根 并且在x0的左侧附近f x 0 在x0右侧附近f x 0 那么f x0 是函数f x 的一个极大值 1 求导函数f x 2 求解方程f x 0 3 列表 检查f x 在方程f x 0的根的左右的符号 并根据符号确定极大值与极小值 口诀 左负右正为极小 左正右负为极大 用导数法求解函数极值的步骤 在某些问题中 往往关心的是函数在整个定义域区间上 哪个值最大或最小的问题 这就是我们通常所说的最值问题 函数最值问题 一是利用函数性质二是利用不等式三今天学习利用导数 求函数最值的一般方法 2 将y f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个最小值 f x 在闭区间 a b 上的最值 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 表格法 如果在区间 a b 上的函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 那么它必有最大值和最小值 例1 求函数f x x2 4x 6在区间 1 5 内的最大值和最小值 法一 将二次函数f x x2 4x 6配方 利用二次函数单调性处理 例1求函数f x x2 4x 6在区间 1 5 内的极值与最值 故函数f x 在区间 1 5 内的极小值为3 最大值为11 最小值为2 解法二 f x 2x 4 令f x 0 即2x 4 0 得x 2 3 11 2 练习P106 P1076 思考 已知函数f x x2 2 m 1 x 4在区间 1 5 内的最小值为2 求m的值 导数 导数的定义 求导公式与法则 导数的应用 导数的几何意义 多项式函数的导数 函数单调性 函数的极值 函数的最值 基本练习 1 曲线y x4 2x3 3x在点P 1 0 处的切线的斜率为 A 5 B 6 C 7 D 8 2 函数y x100 2x50 4x25的导数为 y 100 x99 x49 x24 B y 100 x99 C y 100 x99 50 x49 25x24 D y 100 x99 2x49 3 已知过曲线y x3 3上点P的切线方程为12x 3y 16 则点P的坐标为 4 函数f x x3 3x 1的减区间为 A 1 1 B 1 2 C 1 D 1 1 5 若函数y a x3 x 的递减区间为 则a的取值范围为 A a 0 B 11 D 0 a 1 6 当x 2 1 时 f x 2x3 3x2 12x 1是 单调递增函数 B 单调递减函数 C 部份单调增 部分单调减 D 单调性不能确定 7 如果质点M的运动规律为S 2t2 1 则在一小段时间 2 2 t 中相应的平均速度等于 A 8 2 t B 4 2 t C 7 2 t D 8 2 t 8 如果质点A按规律S 2t3运动 则在t 3秒时的瞬时速度为 A 6 B 18 C 54 D 81 9 已知y f x 2x3 3x2 a的极大值为6 那么a等于 A 6 B 0 C 5 D 1 10 函数y x3 3x的极大值为 A 0 B 2 C 3 D 1 例1 若两曲线y 3x2 ax与y x2 ax 1在点x 1处的切线互相平行 求a的值 分析原题意等价于函数y 3x2 ax与y x2 ax 1在x 1的导数相等 即 6 a 2 a 例2 已知抛物线y ax2 bx c通过点P 1 1 且在点Q 2 1 处与直线y x 3相切 求实数a b c的值 分析由条件知 y ax2 bx c在点Q 2 1 处的导数为1 于是4a b 1 又点P 1 1 Q 2 1 在曲线y ax2 bx c上 从而a b c 1且4a 2b c 1 例3已知P为抛物线y x2上任意一点 则当点P到直线x y 2 0的距离最小时 求点P到抛物线准线的距离 分析点P到直线的距离最小时 抛物线在点P处的切线斜率为 1 即函数在点P处的导数为 1 令P a b 于是有 2a 1 例4设f x ax3 x恰有三个单调区间 试确定实数a的取值范围 并求出这三个单调区间 思考 已知函数y x2 2 m 1 x 2在区间 2 6 内单调递增 求m的取值范围 1 若曲线y x3在点 处的切线的斜率等于 则点 的坐标为 2 8 B 2 8 C 1 1 或 1 1 D 1 2 1 8 2 若曲线y x5