《抛物线及标准方程》PPT课件.ppt

2 4 1抛物线及其标准方程 喷泉 探照灯 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线 当e 1时 它又是什么曲线 复习 椭圆和双曲线的第二定义 平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 其中定点不在定直线上 如图 点是定点 是不经过点的定直线 是上任意一点 过点作 线段FH的垂直平分线m交MH于点M 拖动点H 观察点M的轨迹 你能发现点M满足的几何条件吗 提出问题 几何画板观察 问题探究 当e 1时 即 MF MH 点M的轨迹是什么 探究 可以发现 点M随着H运动的过程中 始终有 MF MH 即点M与点F和定直线l的距离相等 点M生成的轨迹是曲线C的形状 如图 我们把这样的一条曲线叫做抛物线 二 抛物线的定义 注意 定点不在定直线上 练习 平面上到定点A 1 2 和到定直线2x y 0距离相等的点的轨迹为 A 直线 B 抛物线 C 双曲线 D 椭圆 思考 已知点P x y 的坐标满足方程 1 若 P的轨迹是何曲线 2 随的变化 P的轨迹可以是哪些曲线 三 抛物线的标准方程 三 抛物线的标准方程 抛物线标准方程 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 表示焦点在x轴正半轴上 且p的几何意义是 焦点坐标是 准线方程为 想一想 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 焦点到准线的距离 向右 向左 向上 向下 四 四种抛物线的对比 练习 填表 填标准方程 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标及准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求抛物线的标准方程 3 已知抛物线的准线方程为x 1 求抛物线的标准方程 4 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 x2 8y y2 4x 待定系数法 练习 求抛物线的标准方程 1 焦准距是2 2 以双曲线的焦点为焦点 3 经过点P 4 2 4 已知动圆M过定点F 2 0 且与直线x 2相切 求动圆圆心M的轨迹方程 定义法 复习回顾 1 圆锥曲线的统一定义 平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 则轨迹是椭圆 则轨迹是抛物线 则轨迹是双曲线 定点不在定直线上 2 抛物线的标准方程 焦点 准线 向右 向左 向上 向下 3 已知点P x0 y0 是抛物线y2 2px p 0 上一点 则P到焦点F的距离 PF 4 已知点A 2 1 点M在抛物线y2 4x上移动 F是抛物线的焦点 则 MF MA 的最小值是 此时M的坐标是 5 已知M是抛物线上一动点 M到其准线的距离为d1 M到直线x y 2的距离为d2 则d1 d2的最小值是 3 6 若点M到点F 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离少1 求点M的轨迹方程 7 如图 一个动圆M与一个定圆C外切 且与定直线l相切 则圆心M的轨迹是什么 以点C为焦点的抛物线 例1一种卫星接收天线的轴截面如图所示 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线 经反射聚集到焦点处 已知接收天线的口径 直径 为4 8m 深度为0 5m 试建立适当的坐标系 求抛物线的标准方程和焦点坐标 方程 y2 11 52x焦点 2 88 0 A 例2求准线平行于x轴 且截直线y x 1所得的弦长为的抛物线的标准方程 x2 5y或x2 y y2 2 x 1 1 范围 2 对称性 3 顶点 x 0 y R 关于x轴对称 原点 0 0 抛物线和它的轴的交点 抛物线的性质 4 离心率 以y2 2px p 0 为例 e 1 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于y轴对称 0 0 e 1 思考 正三角形的一个顶点在原点 另两个顶点A B在抛物线y2 2px p 0为常数 上 求这个正三角形的边长 例1已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 且经过点 求它的标准方程 y2 4x AB 8 法1 解出交点坐标 法2 弦长公式 法3 焦半径 y2 2px p 0 焦点弦AB的性质 A x1 y1 B x2 y2 2 AB为直径的圆与准线相切 已知抛物线y2 4x 过定