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浙江科技学院考试试卷浙江科技学院2010-2011年第 1 学期考试试卷 A 卷 考试科目 复变函数与积分变换 考试方式 闭 完成时限 2小时拟题人 工程数学课程组 审核人 批准人 2011年1月14 日 学院 年级 专业标准答案及评分标准一.填空题（每小题3分，共15分）1. ; 或者： 。2. 。3. 对数函数Lnz的主值在复平面上除去z=0和负半实轴的单连通区域：内解析。4. 。K=0,1,2, 5. 。二.判断题（每小题3分，共15分）错；错；对；错；对。三.解答题(11小题8分，12-14小题各9分，共35分)11.当分别等于多少时,函数在复平面上处处解析? 解： （1分） （8分）12. 利用拉普拉斯变换求微分方程 满足边界条件 的解。解：利用微分性质，设方程的解且设 (1分)对方程的两边取拉普拉斯变换，并考虑到边界条件，则得 （4分）整理得： （6分）两边取拉氏逆变换得 （9分）13. 将函数 在圆环域： 内展开为洛朗级数。.解：在内，有 （9分） 14. 在内，收敛，其和函数 （4分）所以。（9分）四.计算（共30分）15. ；16. 17. 积分区域内只有一个不解析点1，应用高阶导数的柯西积分公式=。18. 求积分 ，其中C为正向圆周：.解 为一个奇点，函数在上解析 (2分)则 (7分)19. 计算积分的值。解： 函数满足定理条件，因此积分是存在的。由于在上半平面内只有一级极点和， （2分）而 （4分）同理 （6分）所以 （7分） 五. 应用题（5分）20 设弹簧系数为的弹簧上端固定，又质量为的物体挂在弹簧的下端(如图所示)若物体自静止时，位置处开始运动，初速度为零。当其为无阻尼自由振动时。求该物体的运动规律 解：无阻尼自由振动时。物体运动的微分方程为 ，且 现对方程两边取拉普拉斯变换，设，并考虑到初始条件
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