《弯曲应力》PPT课件.ppt

第五章弯曲应力 目录 第五章弯曲应力 5 2纯弯曲时的正应力 5 3横力弯曲时的正应力 5 4弯曲切应力 5 6提高弯曲强度的措施 目录 5 1纯弯曲 伽利略Galilei 1564 1642 此结论是否正确 回顾与比较 内力 应力 目录 5 1纯弯曲 纯弯曲 梁段CD上 只有弯矩 没有剪力 纯弯曲 梁段AC和BD上 既有弯矩 又有剪力 横力弯曲 5 1纯弯曲 目录 5 2纯弯曲时的正应力 目录 纯弯曲的内力 剪力Fs 0 横截面上没有切应力 只有正应力 1 变形几何关系 2 物理关系 3 静力学关系 弯曲正应力的 分布规律和计算公式 5 2纯弯曲时的正应力 一 变形几何关系 目录 一 实验观察现象 5 2纯弯曲时的正应力 目录 施加一对正弯矩 观察变形 5 2纯弯曲时的正应力 目录 观察到纵向线与横向线有何变化 变化的是 1 纵向线的长度 2 两横截面的夹角 3 横截面的宽度 纵向线 由直线 曲线 各纵向线的长度还相等吗 横向线 由直线 直线 各横向线之间依然平行吗 相对旋转一个角度后 仍然与纵向弧线垂直 5 2纯弯曲时的正应力 目录 二 提出假设 1 平面假设 变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面 横截面绕某一轴线发生了偏转 瑞士科学家Jacob 贝努力于1695年提出梁弯曲的平面假设 5 2纯弯曲时的正应力 目录 观察纵向纤维之间有无相互作用力 2 假设 纵向纤维之间没有相互挤压 各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩 凹入一侧纤维缩短 凸出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不变 中性层 中间层与横截面的交线 中性轴 5 2纯弯曲时的正应力 目录 设想梁是由无数层纵向纤维组成 观察纵向纤维的变化 在正弯矩的作用下 偏上的纤维 偏下的纤维 缩短 伸长 5 2纯弯曲时的正应力 目录 中性层 中性层 纤维长度不变 5 2纯弯曲时的正应力 目录 中性轴 中性轴上各点 0 各横截面绕中性轴发生偏转 中性轴的位置过截面形心 5 2纯弯曲时的正应力 目录 中性轴的特点 平面弯曲时梁横截面上的中性轴 一定是形心主轴 它与外力作用面垂直 中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴 5 2纯弯曲时的正应力 目录 关于中性层的历史 1620年 荷兰物理学家 力学家比克门首先发现中性层 英国科学家胡克于1678年也阐述了同样现象 但没有涉及中性轴的位置问题 法国科学家纳维于1826年 出版 材料力学 讲义 给出结论 中性轴过截面形心 5 2纯弯曲时的正应力 目录 观察建筑用的预制板的特征 并给出合理解释 为什么开孔 为什么加钢筋 施工中如何安放 孔开在何处 可以在任意位置随便开孔吗 5 2纯弯曲时的正应力 目录 你能解释一下托架开孔合理吗 托架会不会破坏 5 2纯弯曲时的正应力 目录 y的物理意义 纵向纤维到中性层的距离 点到中性轴的距离 三 理论分析 5 2纯弯曲时的正应力 目录 5 2纯弯曲时的正应力 目录 5 2纯弯曲时的正应力 目录 5 2纯弯曲时的正应力 目录 建立坐标 a 线应变的变化规律 与纤维到中性层的距离成正比 从横截面上看 点离开中性轴越远 该点的线应变越大 5 2纯弯曲时的正应力 目录 胡克定理 二 物理关系 b 弯曲正应力的分布规律 a 与点到中性轴的距离成正比 沿截面高度线性分布 b 沿截面宽度 均匀分布 c 正弯矩作用下 上压下拉 d 危险点的位置 离开中性轴最远处 三 静力学关系 5 2纯弯曲时的正应力 目录 c FN My Mz 中性轴过截面形心 坐标轴是主轴 正应力公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 为梁弯曲变形后的曲率 为曲率半径 5 2纯弯曲时的正应力 目录 四 弯曲正应力计算公式 1826年纳维在 材料力学 讲义中给出正确计算公式 正应力分布 5 2纯弯曲时的正应力 目录 与中性轴距离相等的点 正应力相等 正应力大小与其到中性轴距离成正比 中性轴上 正应力等于零 适用条件 截面关于中性轴对称 常见截面的IZ和WZ 圆截面 矩形截面 空心圆截面 空心矩形截面 5 2纯弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 横力弯曲 横截面不再保持为平面 且由于切应力的存在 也不能保证纵向纤维之间没有正应力 5 3横力弯曲时的正应力 目录 横力弯曲正应力 弹性力学精确分析表明 对于跨度L与横截面高度h之比L h 5的细长梁 用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力 误差 2 满足工程中所需要的精度 横力弯曲正应力公式 横力弯曲正应力公式 横力弯曲最大正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 细长梁的纯弯曲或横力弯曲 横截面惯性积IYZ 0 弹性变形阶段 公式适用范围 注意 目录 5 3横力弯曲时的正应力 1 计算正应力时 必须清楚所求的是哪个截面上的应力 从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩 2 必须清楚所求的是该截面上哪一点的正应力 并确定该点到中性轴的距离 以及该点处应力的符号 3 特别注意正应力沿高度呈线性分布 4 中性轴上正应力为零 而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力 注意 目录 5 3横力弯曲时的正应力 5 梁在中性轴的两侧分别受拉或受压 正应力的正负号 拉或压 可根据弯矩的正负 及梁的变形状态来确定 6 熟记矩形 圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式 弯曲正应力强度条件 1 等截面梁弯矩最大的截面上 2 离中性轴最远处 4 脆性材料抗拉和抗压性能不同 两方面都要考虑 3 变截面梁要综合考虑与 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 强度条件应用 依此强度准则可进行三种强度计算 1 C截面上K点正应力 2 C截面上最大正应力 3 全梁上最大正应力 4 已知E 200GPa C截面的曲率半径 1 求支反力 压应力 解 例题5 1 目录 5 3横力弯曲时的正应力 2 C截面最大正应力 C截面弯矩 C截面惯性矩 目录 5 3横力弯曲时的正应力 3 全梁最大正应力 最大弯矩 截面惯性矩 目录 5 3横力弯曲时的正应力 4 C截面曲率半径 C截面弯矩 C截面惯性矩 目录 5 3横力弯曲时的正应力 分析 1 2 弯矩最大的截面 3 抗弯截面系数最小的截面 例题5 2 目录 5 3横力弯曲时的正应力 3 B截面 C截面需校核 4 强度校核 B截面 C截面 5 结论轴满足强度要求 1 计算简图 2 绘弯矩图 解 目录 5 3横力弯曲时的正应力 分析 1 确定危险截面 3 计算 4 计算 选择工字钢型号 2 例题5 3 目录 5 3横力弯曲时的正应力 4 选择工字钢型号 5 讨论 1 计算简图 2 绘弯矩图 解 36c工字钢 目录 5 3横力弯曲时的正应力 作弯矩图 寻找需要校核的截面 要同时满足 分析 非对称截面 要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁 截面尺寸如图示 试校核梁的强度 例题5 4 目录 5 3横力弯曲时的正应力 2 求截面对中性轴z的惯性矩 1 求截面形心 解 目录 5 3横力弯曲时的正应力 4 B截面校核 3 作弯矩图 目录 5 3横力弯曲时的正应力 5 C截面要不要校核 4 B截面校核 3 作弯矩图 目录 5 3横力弯曲时的正应力 梁满足强度要求 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 5 4弯曲切应力 目录 横力弯曲 横截面上内力既有弯矩又有剪力 横截面上应力既有正应力又有切应力 切应力分布规律和计算公式 5 4弯曲切应力 目录 横截面上的剪力产生切应力 横截面上的切应力合成剪力 5 4弯曲切应力 目录 1 横截面上各点的切应力方向平行于剪力 2 切应力沿截面宽度均匀分布 关于切应力的分布作两点假设 目标 距离中性轴为y的直线上各点切应力计算公式 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 2 分析微段上的应力 5 4弯曲切应力 目录 3 切开微段分析 5 4弯曲切应力 目录 4 分析微段的平衡条件 5 4弯曲切应力 目录 5 计算右侧截面正应力形成的合力 同理 5 4弯曲切应力 目录 6 微元体的平衡方程 5 4弯曲切应力 目录 7 切应力计算公式 距离中性轴为y的直线上点的切应力计算公式 5 4弯曲切应力 目录 各项的物理意义 1 Fs欲求切应力的点所在截面的剪力 2 Iz欲求切应力的点所在截面对中性轴的惯性矩 3 b欲求切应力的点处截面的宽度 4 Sz 横截面上距离中性轴为y的横线以外部分的面积A1对中性轴的静矩 5 4弯曲切应力 目录 8 切应力分布规律 最大正应力所在的点 中性轴处 t方向 与横截面上剪力方向相同 t大小 沿截面宽度均匀分布 沿高度h分布为抛物线 最大剪应力为平均剪应力的1 5倍 9 其它截面梁横截面上的剪应力 1 研究方法与矩形截面同 剪应力的计算公式亦为 其中FS为截面剪力 Sz为y点以下的面积对中性轴之静矩 几种常见截面的最大弯曲剪应力 弯曲应力 Iz为整个截面对z轴之惯性矩 b为y点处截面宽度 5 4弯曲切应力 目录 盒形薄壁梁截面 5 4弯曲切应力 梁切应力的分布规律 a 边缘上各点的切应力与圆周相切 b 同一高度各点的切应力汇交于一点 不能假设总切应力与剪力同向 圆截面 5 4弯曲切应力 目录 c 竖直分量沿截面宽度均匀分布 计算公式 沿高度呈抛物线规律变化 5 4弯曲切应力 目录 圆环截面的最大切应力 薄壁环形截面 切应力强度条件 在进行梁的强度计算时 需注意以下问题 对于细长梁的弯曲变形 正应力的强度条件是主要的 剪应力的强度条件是次要的 一般情况下 以正应力设计为主 切应力校核为辅 梁的跨度较短 l h 5 当集中力较大时 截面上的剪力较大 需要校核切应力强度条件 在支座附近作用较大载荷 载荷靠近支座 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁 腹板 焊缝 胶合面或铆钉等 5 4弯曲切应力 有些情况必须考虑弯曲切应力 薄壁截面梁时 也需要校核切应力 各向异性材料 如木材 的抗剪能力较差 要校核剪应力 注意 正应力的最大值发生在横截面的上下边缘 该处的切应力为零 切应力的最大值发生在中性轴上 该处的正应力为零 对于横截面上其余各点 同时存在正应力 切应力 这些点的强度计算 应按强度理论进行计算 悬臂梁由三块木板粘接而成 跨度为1m 胶合面的许可切应力为0 34MPa 木材的 10MPa 1MPa 求许可载荷 1 画梁的剪力图和弯矩图 2 按正应力强度条件计算许可载荷 3 按切应力强度条件计算许可载荷 解 例题5 5 目录 5 4弯曲切应力 4 按胶合面强度条件计算许可载荷 5 梁的许可载荷为 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 正应力强度足够 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 目录 5 4弯曲切应力 5 6提高弯曲强度的措施 目录 控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力 即以 作为梁设计的主要依据 因此应使Mmax尽可能地小 使WZ尽可能地大 1 合理布置支座 目录 5 6提高弯曲强度的措施 一 降低Mmax 合理布置支座 目录 5 6提高弯曲强度的措施 目录 2 合理配置载荷 5 6提高弯曲强度的措施 安装齿轮 靠近轴承一侧 目录 5 6提高弯曲强度的措施 3 集中力分散 二 增大WZ 目录 5 6提高弯曲强度的措施 1 合理设计截面 目录 5 6提高弯曲强度的措施 截面面积几乎不变的情况下 截面的大部分分布在远离中性轴的区域 目录 5 6提高弯曲强度的措施 抗弯截面系数WZ越大 横截面面积A越小 截面越合理 来衡量截面的经济性与合理性 目录 5 6提高弯曲强度的措施 解释 根据应力分布的规律 矩形截面中性轴附近的材料未充分利用 工字形截面更合理 目录 5 6提高弯曲强度的措施 合理截面 合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力 对于塑性材料 宜设计成关于中性轴对称的截面 对于脆性材料 宜设计成关于中性轴不对称的截面 且使中性轴靠近受拉一侧 目录 5 6提高弯曲强度的措施 2 合理放置截面 竖放比横放要好 目录 5 6提高弯曲强度的措施 各横截面具有同样强度的梁 3 设计等强度梁 梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力 时 称为等强度梁 若为等强度矩形截面 则高为 同时 目录 5 6提高弯曲强度的措施 目录 5 6提高弯曲强度的措施 工程中的等强度梁 目录 5 6提高弯曲强度的措施 工程中的等强度梁 目录 5 6提高弯曲强度的措施 工程中的等强度梁 小结 1 了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法 2 熟练掌握弯曲正应力的计算 弯曲正应力强度条件及其应用 3 了解提高梁强度的主要措施 目录 7 4梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面 1 危险面与危险点分析 一般截面 最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上 最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处 弯曲应力 一 梁的正应力和剪应力强度条件 2 正应力和剪应力强度条件 带翼缘的薄壁截面 最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同 还有一个可能危险的点 在FS和M均很大的截面的腹 翼相交处 以后讲 弯曲应力 3 强度条件应用 依此强度准则可进行三种强度计算 4 需要校核剪应力的几种特殊情况 铆接或焊接的组合截面 其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时 要校核剪应力 梁的跨度较短 M较小 而Q较大时 要校核剪应力 各向异性材料