《数学建模简介》PPT课件.ppt

数学建模讲义第1章数学建模简介 黄可坤嘉应学院 分组 三人一组 理论课和上机课都坐在一起 一起讨论问题 作业和实验报告一组交一份 考试分开考 小组讨论 漆黑的夜晚有四个人提一盏灯过桥 桥上最多同时承受两个人 单独过桥时 每个人最快过桥时间分别为10 5 2 1分钟 两个人同时过则按照较慢的时间过桥 问如何安排过桥方案使得总时间最短 想象力和洞察力 P23第9题第 1 小题 主要内容 1什么是数学模型 2数学建模有什么意义 3数学建模竞赛的题目是什么样的 4建模示例 人口增长模型5参加数学建模竞赛需要怎样准备 6matlab曲线拟合 1什么是数学模型 甲乙两地相距750km 船从甲到乙顺水航行需要30h 从乙到甲逆水航行需要50h 问船速 水速各若干 x y 30 750 x y 50 750事实上 所有的数学都是某种模型 数学模型 对于现实世界的一个特定对象 为了一个特定目的 根据特有的内在规律 做出一些必要的简化假设 运用适当的数学工具 得到的数学结构 2数学建模的重要意义 分析与设计 药物浓度在人体中的变化 预报与决策 人口预报 天气预报 控制与优化 零件参数优化 规划与管理 生产计划 网络规划 高技术本质上是一种数学技术 马克思说过 一门科学只有成功地运用数学时 才算达到了完善的地步 3全国大学生数学建模竞赛 时间 每年9月中下旬 内容 题目由工程技术 管理科学中的实际问题简化而成 没有标准答案 对象 全国本专科学生 专业不限 甲乙组形式 3人一组 三天三夜 自由完成目的 培养学生独立进行研究的能力 运用数学和计算机的能力 团结合作精神和进行协调的组织能力等 评奖 大概2 3能得到省奖 1 10有全国奖 DVD在线租赁 05B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 06B 公交线路选择 07B 相机标定 08B 4建模实例 人口增长模型 给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1 每10年为一个间隔 请估计出美国2010年的人口 4 1模型分析 通过直观观察 猜测人口随时间的变化规律 即某种类型的函数 再用函数拟合的方法确定其中的未知参数 线性增长模型 4 2参数估计 根据最小二乘法 a和b是以下函数的最小值 其中xi是ti时刻美国的人口数 可解得a和b 然后再代回函数计算新的时间t所对应的人口数 指数增长模型 4 3模型建立 指数增长模型马尔萨斯提出 1798 x t 时刻t的人口 基本假设 人口 相对 增长率r是常数 随着时间增加 人口按指数规律无限增长 4 4阻滞增长模型 Logistic模型 随着人口的增加 人口增长速度会降低 可假设为人口数的减函数 人口数量最终会饱和 趋于某一个常数 当时 增长率应为0 即 阻滞增长模型 Logistic模型 5竞赛准备 成功获奖 一本好的教材 获奖范文 实战演练 数学高手 计算机高手 写作高手 数学模型 第三版 姜启源等 高等教育出版社 2003年 第一章建立数学模型第二章初等模型第三章简单的优化模型第四章数学规划模型第五章微分方程模型第六章稳定性模型第七章差分方程模型第八章离散模型第九章概率模型第十章统计回归模型 第二版 赵静但琦 高等教育出版社 2003年 数学建模简介MATLAB入门线性规划整数线性规划无约束最优化非线性规划动态规划微分方程差分方程 组合数学最短路问题匹配与覆盖问题行遍性问题网络流问题数据的统计分析与描述回归分析计算机模拟插值与拟合数学 历年试题与优秀论文 数学软件 matlab matlab程序设计与应用 有电子版教程 lingo 有电子版教程 数学建模只要求知道实际问题与某些数学知识之间的对应关系 如哪些问题可用线性规划求解 或线性规划可解决哪些问题 以及用它们建立模型的方法 模型的求解可交给数学软件求解 6Matlab曲线拟合6 1指数增长模型 matlab代码 6 2Logistic模型 dsolve Dx r x 1 x xm x 1790 3 9 6 3更改拟合标准 根据最小二乘法 x0和r是以下函数的最小值 近期的数据比较重要 更改评估标准 作业 人口增长模型 某地区人口数据如上 建立模型估计出该地区2010年的人口 画出拟合效果的图形