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实验四回溯法 图的着色问题 图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的 用m种颜色为地图着色 使得地图上的每一个区域着一种颜色 且相邻区域颜色不同 问题处理 如果把每一个区域收缩为一个顶点 把相邻两个区域用一条边相连接 就可以把一个区域图抽象为一个平面图 地图 map 中地区的相邻关系 在图 graph 中用边表示 实验内容与要求 图的着色问题 设G V E 是一连通无向图 有3种颜色 用这些颜色为G的各顶点着色 每个顶点着一种颜色 且相邻顶点颜色不同 试用回溯法设计一个算法 找出所有可能满足上述条件的着色法 对应这个无向图的状态空间树应该是怎样的 是一个完全3叉树 共6层 对应的邻接矩阵 classMGraph public MGraph intv ints voidmColoring intm int x 一维数组x 存放1 n个顶点的颜色 MGraph private voidNextValue intk intm int x voidmColoring intk intm int x int a 二维数组a 存储图的邻接矩阵intn e n表示图的顶点数 e表示边数 递归回溯 1 为x k 分配一个合法的颜色 即为第k个顶点分配颜色 2 如果x k 为0 表示当前没有适合的颜色 此方案不可行 返回 3 顶点k颜色分配成功后 3 1如果k n 1 表示所有顶点分到一个合法的颜色 完全着色 输出x数组3 2否则 还未完全着色 对k 1顶点进行着色 递归 向下一层搜索 4 回到1 寻找下一个可行的方案 voidMGraph mColoring intk intm int x do NextValue k m x 为x k 分配颜色if x k 0 break if k n 1 得到图G的一种m 着色方案for inti 0 i n i cout x i cout endl elsemColoring k 1 m x 已经对前k个结点分配了颜色 尝试其余结点 部分着色 while 1 x k 0表示当前没有适当的颜色 此着色方案不可行 完全着色 voidMGraph NextValue intk intm int x 本函数在 1 m 中为x k 确定一个值最小的 且不与其邻接点冲突的颜色 x k 0表示没有可用颜色 颜色从1开始编号do x k x k 1 m 1 尝试下一种颜色if x k 0 return
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