2016高一函数复习题.doc

第一板块 函 数考点透视1函数：注意 每一个自变量必须有函数值；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）3复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数f(x)=f(x)；是偶函数f(x)= f(x)奇函数在原点有定义，则；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的判定 定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；图像法；复合函数法。注：证明单调性主要用定义法。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。(2)与周期有关的结论或 的周期为；8基本初等函数的图像与性质幂函数： （ ；指数函数：；对数函数:；一元二次函数：；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；耐克函数；9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： 。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。 10函数图象： 图象作法 ：描点法 图象变换法图象变换： 平移变换：)，左“+”右“”； )上“+”下“”； 对称变换：； ； ； 翻转变换：)右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)上不动，下向上翻（|在下面无图象）；11函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0; 曲线C1：f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0；曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线x=a对称；12函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.(4) 零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。函数 第一讲 指数函数与对数函数（一）1.什么叫指数函数？画出它的图像答：y=ax(a0 a1)叫指数函数，系数必须为1.例题1.已知满足对任意都有成立，则的取值 范围是 例题2.若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 例题3.已知函数，若函数为奇函数，则实数为 （ ） 例题4.函数y=的值域为 ；奇偶性为 ；增区间为 。例题5.函数y=1+5x+25xa在x1时y0恒成立，则a的取值范围 例题6.某企业最近两年利润分别增长a%、b%,两年平均每年增长x%,比较与x的大小 例题7.函数y=与x轴有公共点，则m的取值范围 例题8.函数y=在-1,1上的最大值是14，则a= 2.什么叫对数函数？画出它的图像答：y=logax(a0 a1)叫对数函数。系数必须为1。 a1 0a13.lg和ln的含义答：lg= ln= (e2.718) 例题9.记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B. (1) 求A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围. 例题10.设函数，若的定义域是R，求实数的取值范围；若 的值域是R，求实数的取值范围例题11设定义域为R的函数f(x)=，,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( ) (A)b0 (B) b0且c0 (C)b0且c=0 (D)b0且c=0 例题12.已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实 数的取值范围是 例题13.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当 时，若在区间内关于的方程恰有3 个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 例题14.若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是 例题15.已知函数 若函数有3个零点，则实数的取 值范围是_ 例题16.设f(x)=x3+,则对任意实数a,b,a+b0是f(a)+f(b)0的 条件。 例题17.已知函数对任意实数x都有，且当时，f(x)=|x-1|. 时，求的表达式。证明是偶函数。试问方程 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。例题18.已知a0，a1，f()=()()；当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于 m的不等式f(1-m)+f(1-m2)0；若f（x）-4在（-，2）上取负值，求a的取值范围。例题19.有时可用函数f(x)=描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x为自然数），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。证明：当x7时，f(x+1)-f(x)总是下降的；根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115,121,(121,127,(127,133,当学习某科总是6次时，掌握程度为85%，请确定相应学科。函数 第二讲 指数函数与对数函数（二）4.指数运算公式及运算原则：答：a=aa、a=、 a=(a)=(a)、a= a=1、 a=、 （ab)=ab、 （)= 指数运算时，不允许指数上有加、减、乘、除、负。例题1.求证函数y=关于点（）对称。5.对数运算公式及运算原则：答：指对互化公式：ab=N=b =0 =1 = M= M= = = =n = 换底公式 = 对数运算原则：不同底化同底 不允许真数上有乘、除、乘方、开方 lg5=1-lg2 (lg2=1-lg5)例题2.例题3.，=y,则x+4y= 例题4.lga、lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则lg(ab)= 例题5.若，则_。6.指数方程的解法：答：指数单项式方程两边取对数。指数多项式方程化简换元例题6.方程4x+2x-2=0的解是 例题7.设且，则方程的解的个数为 7.对数方程的解法：答：log一次能合则合log二次能分则分，分后换元 注意：要验根例题8.=0，则x+y+z= 例题9.方程的解x= 。 例题10.解方程，x_例题11.设a1，若仅有一个常数c使得对于任意xa,2a,都有ya,a2满足方程 =c,则a= 。 例题12.a为何值时，方程有解？只有一解？例题13.设为实数，且试写出 a与b的关系，并证明在这一关系中存在b满足3b0，Bx|x+1|+|x-3|6，则AB=_例题18.A=，B=，A=_例题19.已知x满足2，求f(x)=的值域例题20.已知，当点在的图像上运动时，点在函数 的图像上运动（）（1）求的表达式； （2）若方程有实根，求实数的取值范围； （3）设，函数（）的值域为 ，求实数，的值 10.二分法求方程近似解 解方程2x=2x+7(精确到0.01)答：f(x)=2x-2x-7 f(3)f(4)0 x3,4 f(3)f(3.5)0 x3,3.5如此反复下去，则可求出x的近似解。例题21.方程x3+lgx=18的根x .（结果精确到0.1） 函数 第三讲 反函数与复合函数11.什么样的函数才有反函数？答：连续函数单调函数才存在反函数，分段函数图象关于y=x对称后不出现一个x对应两个y情况。例题1.函数y=2x2-(3a+1)x-2在1,2上存在反函数，则a的取值范围 例题2.函数y=2|x-a|+1的定义域为1,2)5,6,若该函数存在反函数，则a的取值范围 。12.怎样求反函数？答：x、y互换解出y，选出适合原函数定义域的解代入法求原函数值域。例题3.设定义域为的函数为偶函数，其中为实常数请你选定一个区间 ， 并求该函数在该区间上的反函数= 。例题4.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)求的反函数 ，并求使得函数有零点的实数的取值范围. 例题5.已知（x10），求f-1(x)；若对于 恒成立，求实数m的取值范围；求的最小值以及 相应的x的值。例题6.已知函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)。定义：若对给定的实数a(a0)，函数y=f(x+a)与 y=f-1(x+a)互为反函数，则称y=f(x)满足“a和性质”；若函数y=f(ax)与y=f-1(ax)互为反函 数，则称y=f(x)满足“a积性质”。 判断函数g(x)=x2+1(x0)是否满足“1和性质”，并说明理由； 求所有满足“2和性质”的一次函数； 设函数y=f(x)(x0)对任何a0，满足“a积性质”。求y=f(x)的表达式。13.反函数与原函数的数值关系答：反函数x是原函数y，反函数y是原函数x，反函数定义域是原函数值域，反函数值域是原函数 定义域。例题7.已知函数（定义域为D，值域为A）有反函数，则方程有解 x=a，且的充要条件是满足 。 例题8.若，则例题9.设函数的反函数是，且过点，则经过点 例题10.若函数的图像经过点，则 14.反函数与原函数的图像关系答：反函数和原函数图象关于y=x对称例题11.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值 为 . 例题12.若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则 f(x)= ( ) (A) 10-x-1. (B) 10x-1. (C) 1-10-x. (D) 1-10x. 例题13.已知f(x)+x-2=0的唯一解为x1,f-1(x)+x-2=0的唯一解为x2,则x1+x2= 15.奇函数、增函数、减函数它们的反函数如何？答：奇函数、增函数，减函数其反函数仍然是奇函数、增函数、减函数16.复合函数的增减性：答：若y=f(u)，u=g(x)，函数y=fg(x)叫复合函数。y=f(u)单调递增，u=g(x)单调递增y=fg(x)单调递增y=f(u)单调递增，u=g(x)单调递减y=fg(x)单调递减y=f(u)单调递减，u=g(x)单调递增y=fg(x)单调递减y=f(u)单调递减，u=g(x)单调递减y=fg(x)单调递增例题14函数上单调递增，则实数a的取值范围是