守恒定律及其在力学中的应用(动量).ppt

1 3 4冲量与动量质点的动量定理 考虑力的时间积累效应 由牛 质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量 力的时间积累 力的冲量 质点的动量定理 冲量 动量定理微分形式 动量定理积分形式 动量定理是牛顿第二定律变形 动量 2 冲击力 F 0 t t1 t2 分量式 3 与水的阻力相平衡 为船的动力 好船家会使八面风 请分析逆风行船的道理 4 质点系 或 因为内力 故 一 质点系的动量定理 3 5系统的动量定理动量守恒定律 系统 m1 m2系统 t0时刻速度 t时刻速度 质点系动量定理 作用于质点系的合外力的冲量等于系统的动量的增量 注意 内力不改变系统的动量 5 当系统所受的合外力为0 即 或 恒矢量 系统动量守恒 分量式 当 讨论1 当合外力为零时动量守恒 3 当内力 外力时 动量守恒 当 当 二 系统的动量守恒定律 恒量 恒量 恒量 2 当某一方向外力为零时该方向动量守恒 4 动量守恒定律是自然界最普遍最基本的规律之一 6 推开前后系统动量不变 内力却可以改变系统内质点的动量 7 求 当小物体m滑到底时 大物体M在水平面上移动的距离 例如图 一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量为M 置于光滑的水平面上 另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑 解 8 3 6质心质心运动定理 质心定义 质心的坐标 x 质量连续分布的物体 一 质心 分量式 质量均匀分布 形状对称的物体质心在其几何中心 答 不一定 问题 质心是否一定在物体上 9 质点系的总动量 二 质心运动定理 质心参考系 质心在其中静止的平动参考系 常常把坐标原点选在质心上 则 质心参考系也叫零动量参考系 11 2 若 不变 质心速度不变就是动量守恒 1 质心运动定律 只要外力确定 不管作用点怎样 质心的加速度就确定 质心的运动轨迹就确定 即质点系的平动就确定 系统内力不会影响质心的运动 如抛掷的物体 跳水的运动员 爆炸的焰火等 其质心的运动轨迹都是抛物线 12 例 一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地悬挂着 其下端刚刚与地面接触 让绳子从静止开始下落 求下落所剩长度为z时 地面对这段绳子的作用力 解法一 绳子上端的下落速度 自始至终把绳子当作一质点系 设地板对下端绳子的作用力为f 则有 13 解法二 绳子上端的下落速度 紧靠地面的质元dm与地面相碰 动量由vdm变为零 设该质元受到的支持力为f1 则根据质点的动量定理有 已落地部分所受到支持力为 忽略二级小量 14 完全非弹性碰撞两物体碰撞后 以同一速度运动 碰撞两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用 完全弹性碰撞两物体碰撞之后 它们的动能之和不变 非弹性碰撞由于非保守力的作用 两物体碰撞后 使机械能转换为热能 声能 化学能等其他形式的能量 3 7碰撞 内 三种碰撞动量都守恒 仅有完全弹性碰撞中机械能守恒 注意 15 一 弹性碰撞 1 若 则 则 则 16 二 完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰撞后速度 碰撞中机械能的损失 碰撞完速度 17 例质量相等粒子的非对心弹性碰撞 碰撞前 碰撞后 解 式两边点乘平方得 证明碰撞后两个质子将互成直角地离开 在液氢泡沫室中 入射质子自左方进入 并与室内的静止质子相互作用 例已知 每个人以相对车水平速度跳车 开始时静止 求 1 一齐跳后车速 2 一个一个跳后车速 解 相对同一惯性参考系 地面 列动量守恒式 1 2 同理 第一人跳车 同理 第二人跳车 第一人跳车 第二人跳车 同理 第三人跳车 以此类推 N个人全部跳车后 21 一齐跳车 一个一个跳车 对比 显然 N项 22 神州 号飞船升空 火箭的飞行原理 选学内容 t时刻 火箭 燃料 M 它们对地的速度为 1 经dt时间后 质量为dm的燃料喷出 剩下质量为 对地速度为 2 称为喷气速度 选地面作参照系 忽略外力 选正向 喷出燃料相对火箭速度 动量守恒 火箭的原理 选地面作参照系 火箭点火质量为M0初速度 末速度为 末质量为M 则有 dm 火箭推力 初速为0时 根据牛顿第三定律 2 实际操作中质量比的增大有限 用多级火箭可解决这一问题 1 化学燃料最大u值为 实际上只是