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文档简介

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第3课时函数的定义域和值域 要点 疑点 考点 1 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 求函数的定义域的主要依据是 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被开方数不小于零 3 对数式的真数必须大于零 4 指数 对数式的底必须大于零且不等于1 2 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 那么 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合 3 已知f x 的定义域为A 求函数f g x 的定义域 实际上是已知中间变量u g x 的取值范围 即u A 即g x A 求自变量x的取值范围 4 函数的值域取决于定义域和对应法则 不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 5 应熟悉掌握一次函数 二次函数 指数 对数函数及各三角函数的值域 它是求解复杂函数值域的基础 6 求函数值域的常用方法有 直接法 反函数法 换元法 配方法 均值不等式法 判别式法 单调性法等 返回 答案 1 1 2 5 3 C 课前热身 D A 返回 能力 思维 方法 解题回顾 复合函数y f g x 的定义域的求法是 根据f x 的定义域列出g x 的不等式 解该不等式即可求出f g x 的定义域 1 已知函数f x 的定义域为 a b 且a b 0 求f x2 的定义域 第 3 题用换元法求函数的值域 要特别注意换元后新变量的取值范围 第 4 题利用基本不等式求函数的值域时 必须注意公式使用的条件 本题也可分x 0 x 0两类情况利用基本不等式求函数的值域 利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程 解题回顾 对于x R时ax2 bx c 0恒成立 一定要分a 0与a 0两种情况来讨论 这样才能避免错误 返回 延伸 拓展 解题回顾 含有参变数字母的二次函数的最值问题 主要体现在顶点的变化和区间的变化 当然还有抛物线的开口方向问题 当抛物线开口方向确定时 可能会出现三种情形 1 顶点 对称轴 不动 而区间变化 移动 2 顶点 对称轴 可移动 而区间不动 3 顶点 对称轴 和区间都可移动 无论哪种情形都结合图象 顶点 对称轴 与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论 4 设f x x2 2ax 0 x 1 的最大值为M a 最小值为m a 试求M a 及m a 的表达式 返回 1 凡涉及二次三项式恒成立问题 一定要注意讨论二次项系数是否为零 误解分析 2 用基本不等式求函数值时 要注意等号成
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