《数字信号处理》PPT课件.ppt

1 数字信号处理多媒体教学系统版权所有 yuning2003 3第2版 第3章离散傅氏变换DFT 2 数字信号处理 2 3 1离散傅氏级数 DFS 和离散傅氏变换 DFT 的导出 3 1 1周期序列的离散傅氏级数 DFS 3 定义周期序列的傅氏变换 4 5 说明 1 有限长序列的DFT为N点有限长离散频谱 2 有限长序列DFT与周期与N点的周期序列的DFS主值序列相同 3 如果把有限长序列x n 通过补另加长为N1 N点 则可以得到N1点离散频谱 3 1 2离散傅氏变换DFT的定义及用途 1 离散傅氏变换DFT的定义 6 2 一般模拟信号的DFT处理过程 离散傅氏变换虽然适合于在计算机上计算实现 但它是针对有限长离散信号 或离散周期信号 定义的 对于一般的连续非周期信号x t 如何使用DFT计算频谱 解决了这一问题DFT才具有实际意义 说明 假定所处理的信号满足采样定理 如果信号不满足采样定理在采样前要进行抗混叠滤波 使它成为满足采样定理的有限带宽信号 7 1 采样 时域离散化 频域周期化 8 2 截断 时间序列x n 被截断为有限长 周期频谱产生折积波纹 此过程会产生泄漏误差 可以采取窗函数修正减小泄漏误差 9 3 时域周期化 时间序列周期化 周期频谱离散化 DFS 频域采样 栅栏效应 频率分辨率F 10 4 取主值区域计算 有限长时间序列 N点 有限长离散频谱 N点 计算DFT 11 结论 对于一般连续信号通过采样 截断 周期化和主值计算的处理 可以使用DFT计算其频谱 处理过程中 可能产生混叠误差 泄漏误差和频谱采样栅栏效应 但只要采取适当的方法 可以在满足一定的精度要求之下 用DFT计算结果作为原连续信号频谱 混叠误差处理 抗混叠滤波 提高采样频率 泄漏误差处理 截断窗函数的修正 频谱采样栅栏效应 使频谱的频率分辨率满足分析要求 频率分辨率F 1 NT 截断数据长度N的选定 即连续信号分析时间为tp NT 12 3 2DFT的性质 1 对称性 定义 旋转因子的性质 13 1 当x n 为实序列 14 当x n 为偶对称实序列x n x N n 2 当x n 为复数序列 3 反变换第二形式 15 2 线性特性 3 平移特性 4 调制特性 16 5 序列加长后的频谱 结论 频谱不变 但分辨率提高r倍 频谱rN点 如果序列作周期性延长r倍 频谱会如何变化 课后练习 17 数字信号处理多媒体教学系统版权所有 yuning2003 3第2版 3 3序列Z变换和DFT的关系 3 3 1Z变换在单位圆上的取样 结论 有限长序列x n n 0 N 1的DFTX k 等于序列的Z变换X z 在单位圆上的等距离取样值 相邻点相位角间隔为 18 3 3 2Z变换的内插表示 结论 有限长序列x n n 0 N 1的Z变换X z 在任意z点的值可以由其DFTX k 通过以上插值公式求得 19 3 4线性卷积的DFT计算 定义周期序列的卷积 称为圆周卷积 3 4 1圆周卷积 周期序列的圆周表示 当序列x n 为周期序列时 可以将序列元素按反时针方向顺序排列在N等分的圆周上 序列时移m 是将序列在圆周上顺时针旋转m个位置 1 圆周卷积定义 20 2 圆周卷积与DFT 根据DFS定义可以证明 在主周期可以用DFT计算DFS 21 3 4 2循环卷积 1 定义 22 2 循环卷积的性质 23 数字信号处理多媒体教学系统版权所有 yuning2003 3第2版 24 3 循环卷积的矩阵计算方法 循环卷积的计算方法除了前面介绍的同心圆周图型法外 还可以用解析式的矩阵计算方法 25 3 4 2线性卷积与循环卷积 3 4 3DFT与线性卷积 26