概率论与数理统计 第五章.ppt

第五章参数估计 1 第五章参数估计 参数估计是统计推断的基本内容之一 参数估计就是由样本对总体的未知参数作出估计 参数估计一般有两种方式 点估计和区间估计 第五章参数估计 2 第五章参数估计 第一节点估计 第二节极大似然估计 第三节矩估计法 第四节正态总体参数的区间估计 第五节比率的区间估计 第五章参数估计 3 第一节点估计 一 点估计的概念 设总体的分布类型已知 但分布函数中的参数未知 为待估的未知参数 第五章参数估计 4 二 估计量的评价标准 1 无偏性 第五章参数估计 5 证 第五章参数估计 6 第五章参数估计 7 定义5 2 2 有效性 有效性指的是在同是的无偏估计量的前提下 希望估计值与真值的偏离程度越小越好 第五章参数估计 8 例2 第五章参数估计 9 即当时 第五章参数估计 10 1 并非每个参数都有无偏估计量 2 无偏估计量不一定是有效估计量 注意 例如 样本方差是总体方差的无偏估计量 但样本标准差却不是总体标准差的无偏估计量 第五章参数估计 11 例1 一 极大似然估计法的基本思想 第二节极大似然估计 第五章参数估计 12 分析 第五章参数估计 13 极大似然估计法的基本思想是 设总体X的概率分布形式已知 但其中含有未知参数而有多个可能取值 在的一切可能取值中 选出一个使样本观察结果出现概率最大的值作为的估计值 记为 并称为的极大似然估计 已经发生的一个随机事件 第五章参数估计 14 二 几个定义 第五章参数估计 15 2 若总体 为离散型随机变量 则似然函数为 第五章参数估计 16 似然方程组 多元函数求极值的方法 极大似然估计值必然满足方程组 第五章参数估计 17 对数似然方程组 第五章参数估计 18 三 极大似然估计法的具体步骤 1 建立似然函数 2 求出 3 建立并求解对数似然方程组 4 求出极大似然估计 注 个别题目不需第二 三步 第五章参数估计 19 例 已知总体服从参数为的泊松分布 概率函数为 解似然函数为 第五章参数估计 20 两边取对数 对数似然方程为 解得 注意 泊松分布的期望是 结果具有无偏性 第五章参数估计 21 解 第五章参数估计 22 似然函数为 对数似然方程组为 显然无解 第五章参数估计 23 得极大似然估计量为 未知参数的估计量可以是次序统计量 第五章参数估计 24 例 已知总体未知 0 75 0 80 0 65 0 70 0 85 是来自这个总体的容量为5的样本观测值 用极大似然估计法估计概率 解似然函数为 第五章参数估计 25 两边取对数 建立对数似然方程组 第五章参数估计 26 即 第五章参数估计 27 第五章参数估计 28 注意 具有无偏性 第五章参数估计 29 在参数的点估计中用样本构造一个估计量用去估计 这仅仅是解决了一个求未知参数的一个 近似值 的问题 而没有解决 近似值 的精确程度问题 即没有给出这个近似值的误差范围和估计的可信程度 在参数的区间估计中则要用样本去给出未知参数的一个大致的范围 并使未知参数在其中有指定的概率 下面给出参数的区间估计 第五章参数估计 30 第四节正态总体参数的区间估计 定义5 5 一 基本概念 第五章参数估计 31 注意 2 当样本容量一定时 置信水平越大 置信区间的长度就会越大 我们的原则是 在给定的置信水平下 尽量使置信区间的平均长度较短 第五章参数估计 32 二 一个正态总体的情况 第五章参数估计 33 分布 t分布 F分布 其中 且相互独立 其中 且X与Y相互独立 其中 且X与Y相互独立 第五章参数估计 34 标准正态分布的水平上侧临界值 分布的水平上侧临界值 第五章参数估计 35 t分布的水平双侧临界值 F分布的水平上侧临界值 第五章参数估计 36 U统计量 形式 名称 一个正态总体下的几个重要统计量及其分布 第五章参数估计 37 二 一个正态总体的情况 考虑U统计量 第五章参数估计 38 U的水平上侧临界值 U的水平上侧临界值 第五章参数估计 39 因此 总体均值的置信区间为 第五章参数估计 40 例1 第五章参数估计 41 EX的0 95置信区间为 第五章参数估计 42 考虑T统计量 T的水平双侧临界值 第五章参数估计 43 第五章参数估计 44 例2 某单位生产的滚轴 其直径 现从一批产品中随机抽取9个 测量它们的直径 单位 mm 测得样本均值为30 样本方差为 求置信水平为95 的的置信区间 置信区间为 第五章参数估计 45 考虑统计量 对于给定的 确定 使得 第五章参数估计 46 第五章参数估计 47 例3 第五章参数估计 48 思考 在给定的置信水平下 怎么样能使置信区间的平均长度较短 可以看出 只需使样本容量n尽量地大 第五章参数估计 49 一个正态总体参数的置信区间 第五章参数估计 50 本章总结 本章介绍了