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函数的应用举例 天马行空官方博客 一 个人所得税税率表 工资 薪金所得适用 目的要求 通过例题的学习 学会如何建立数学模型 函数关系式 帮助我们解决实际问题 例1 建筑一个容积为8000m3 深为6m的长方体蓄水池 池壁的造价为a元 m2 池底的造价为2a元 m2 把总造价y 元 表示为底的一边长x m 的函数 分析 思考下列问题 1 此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母 它们的含义是什么 长方体AC1丶蓄水池丶池壁 四周 丶池底ABCD丶造价丶底边长x丶总造价y 2 在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约 池底面积 AB BC x z 池壁面积 2SABB1A1 2SBCC1B1 总造价 y 池底造价 池壁造价 3 要解决什么问题 写出函数关系式 4 要求总造价 关键要解决什么量 关键是建筑总量 即池底面积和池壁面积 5 这个蓄水池有盖 封顶 吗 无 解 设AB x m BC z m AA1 6 m 即池深为6m 根据题意有 6xz 8000 所以 x z 池壁的造价为 池底的造价为 所以总造价为 该例的启示 实际问题 读懂问题 将问题简单化 数学建模 解决问题 基础 过程 关键 目的 例3 如图 有一块半径为R的半圆形钢板 计划剪成等腰梯形ABCD的形状 它的下底AB是圆O的直径 上底CD的端点在圆周上 写出这个梯形周长Y和腰长X间的函数关系式 并求出它的定义域 分析 思考下列问题 1 此题已知条件中出现了什么样的新概念 新字母 它们的含义是什么 钢板 梯形 半径R 直径AB 腰长x 周长y 2 在出现的新概念 新字母中彼此之间有什么联系和制约 下底AB是圆O的直径 上底CD的端点在圆周上 周长y与下底AB 2R 两腰长x以及上底CD有关 3 要解决什么问题 写出函数解析式丶求出定义域 4 要写出周长y 关键解决什么量 关键解决上底与腰长x 半径R的关系 解 如图 AB 2R C D在圆O上 E 设腰长AD BC x 作DEAB 垂足为E 连结BD 那么ADB是直角 所以CD AB 2AE 所以周长Y满足关系式 例4按复利计算的一种储蓄 本金为a 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 试计算5期后的本利和是多少 1 02255 1 1177 写出函数关系式 y a 1 r x x N 例5某林场现有木材3万立方米 如果每年平均增长5 问大约经过多少年该林场木材量可增加到4万立方米 lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg1 05 0 02119 写出函数关系式 y 3 1 5 x x N 归纳概括 在实际问题中 常遇到有关平均增长率的问题 给定一个基数 设为N 假定每期平均增长率为r 复利的利息相当于平均增长率 则第x期后 这个基数就变成了 y N 1 r x x N 例6某市1995年底人口为500万 人均住房面积为8平方米 如果该城市每年人口平均增长率为1 而每年增加的住房面积为90万平方米 求2005年底该城市人均住房面积是多少平方米 1 0110 1 1047 小结 解决实际问题的步聚 实际问题 读懂问题 抽象慨括 数学建模 推理演算 数