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函数单调性的应用 函数的增减性 f x 的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 增函数 减函数 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 1 定义 2 图象特征 在单调区间上增函数图象从左至右逐渐上升 减函数图象从左至右逐渐下降 3 判定方法 判定或证明y f x 在定义域内某个区间I1上具有某种单调性时应按照定义 第一步 假设x1 x2是I1上的任意两个实数并令x1 x2 第二步 判断f x1 与f x2 的大小关系 可通过作差等方法 例1 已知函数f x ax 1 当a1时 求证 f x 在区间 0 上是单调减函数 2 当0a1时 试证函数f x 在区间 0 上不是单调函数 4 利用函数的运算性质判断函数的单调性 若f x g x 为增函数 则有 f x g x 为增函数 f x g x 为增函数 f x 0 g x 0 f x 为减函数 练习 判断正误 考考你 例3 通过图象判定f x x2 1 的单调区间 分析 像这种含有绝对值的函数不好直接判断函数的性质 可考虑去掉绝对值 这里可利用绝对值的定义通过分段讨论去掉绝对值 画出f x 的图形如右所示 放大 例4 求下列函数的单调区间 1 f x
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