直线的倾斜角和斜率课件(北师大必修2).ppt

读教材 填要点 1 直线的倾斜角 1 倾斜角的概念 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按方向绕着交点旋转到和直线l所成的角 叫作直线l的倾斜角 2 倾斜角的取值范围 直线的倾斜角 的取值范围是 当直线l和x轴平行时 倾斜角为0 逆时针 重合 0 180 2 斜率的概念及斜率公式 正切值 tan 不存在 小问题 大思维 1 由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗 提示 只由直线的倾斜角不能确定直线的位置 因为倾斜角只反映了直线相对x轴的倾斜程度 2 斜率是倾斜角的正切值 这句话对吗 提示 不对 90 角的正切值是不存在的 3 直线的倾斜角越大 直线的斜率也越大 这句话对吗 这句话是不对的 当倾斜角 0 时 k 0 提示 当0 90 时 k 0 并且随 的增大k也增大 当 90 时 k不存在 当90 180 时 k 0 并且随 的增大k也增大 4 过两点P1 x1 y1 和P2 x2 y2 且x1 x2时直线的倾斜角和斜率怎样 提示 当x1 x2时 直线P1P2与x轴垂直 倾斜角 90 其斜率不存在 研一题 例1 一条直线l与x轴相交 其向上的方向与y轴正方向所成的角为 0 90 则其倾斜角为 A B 180 C 180 或90 D 90 或90 自主解答 如下图 当直线l向上方向的部分在y轴左侧时 倾斜角为90 当直线l向上方向的部分在y轴右侧时 倾斜角为90 答案 D 若把条件改为 直线向上的方向与x轴的负方向所成的角为 其它不变 结论将如何 解析 通过画图可知 当 为锐角时 l的倾斜角为180 当 为钝角时 l的倾斜角为180 当 为90 角时 l的倾斜角为90 答案 B 悟一法 求直线的倾斜角主要是根据定义来求 解题的关键是根据题意画出图形 找准倾斜角 有时要根据情况讨论 讨论的常见情形有 0 角 锐角 90 角 钝角 通一类 1 设直线l1与x轴的交点为P 且倾斜角为 若将其绕点P按逆时针方向旋转45 得到直线l2的倾斜角为 45 试求 的取值范围 解 由于直线l1与x轴相交 可知 0 又 与 45 都是直线的倾斜角 0 180 且0 45 180 解得0 135 研一题 悟一法 1 在应用斜率公式求斜率时 要注意两点的横坐标是否相等 若相等 则斜率不存在 倾斜角是90 若不相等 才能用斜率公式求斜率 2 数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点 当直线绕定点由与x轴平行 或重合 位置按逆时针方向旋转到与y轴平行 或重合 时 斜率由零逐渐增大到 即斜率不存在 按顺时针方向旋转到y轴平行 或重合 时 斜率由零逐渐减小至 斜率不存在 这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系 也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围 通一类 2 已知直线l经过两点P1 2 1 和P2 m 2 m R 1 求直线l的斜率 2 若直线l的倾斜角 为45 求m的值 研一题 例3 已知三点A 1 1 B 3 3 C 4 5 求证 三点在同一条直线上 悟一法 任意两点连线斜率相等 三点一定共线 反之三点共线任意两点连线的斜率不一定相等 可能都不存在 解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断 必要时要先进行讨论 然后再下结论 通一类 3 已知三点A a 2 B 3 7 C 2 9a 在同一条直线上 求实数a的值 错因 本题做错的原因是没有搞清斜率k与倾斜角 之间的关系 任意直线的倾斜角都存在 但当 90 时 直线的斜率是