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高三数学复习专题课待定系数法 天马行空官方博客 一 课前练习1 若将直线L沿x轴正方向平移a个单位 a 0 再沿y轴的负方向平移a 1个单位 又回到了原来L的位置 则直线L的斜率为 A B C D 2 设等比数列 的前n项和为 那么r的值等于 A 1B 0C 1D 3 C A 3 已知数列 满足 n 1 且 9 则 4 不等式的解集是 则a b的值是 A 10B 10C 14D 145 如果双曲线经过 且它的两条渐进线的方程是 那么这双曲线的方程 D 6 已知直线y ax b过双曲线的左焦点 且与双曲线只有一个公共点 则a b 待定系数法的主要依据是 1 多项式f x g x 的充要条件是 对于任意一个值a 都有f a g a 2 多项式f x g x 的充要条件是 两个多项式各同类项的系数对应相等 二 案例探究 一 利用待定系数法确定函数解析式 7 若函数f x 对任意的实数x都满足有f 2 x f 2 x 成立 求f 3 f 3 的值 解 因为f 2 x f 2 x 对任意实数x都成立 故令x 0则f 2 f 2 得f 2 0 变式练习 已知二次函数f x 同时满足 f 1 x f 1 x f x 的最大值为15 f x 0的两根立方和等于17 求它的解析式 这方法显然很难行通 请另找思路吧 依题意设 二 利用待定系数法研究解几问题 8 已知双曲线C的实半轴与虚半轴长的乘积为 C的两个焦点分别为 直线L过且与直线的夹角为 L与线段的垂直平分线的交点是P 线段与双曲线C的交点为Q 且 PQ QF 2 1 求双曲线C的方程 解 以所在的直线为x轴 线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 设双曲线的方程为 则直线L的方程为从而点P的坐标为 有线段的定比分点公式得Q将Q点的坐标代入双曲线的方程得消去c整理得 解得由题设知 则故所求的双曲线方程为 1 2002年高考题 椭圆的一个焦点是 0 2 那么k等于 A 1B 1C D 2 2001年高考题 过点A 1 1 B 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 A B C D B C 变式练习 三 课堂小结 待定系数法的解题步骤 1 先设一个恒等式 其中含有几个待定的系数 2 再根据多项式相等的意义或性质列出几个方程 组成方程组 3 解这个方程组 求出各待定系数值或者从方程组中消
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