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一 复习 1 对于随机变量我们讲了哪些常用的分布 均匀分布 指数分布 正态分布 0 1分布 二项分布 泊松分布 X b 0 1 X B n p P806 一批产品中有10个合格品与3个次品 每次 从这批产品中任取一件 在下列三种情况下 分别求 出直到取出合格品为止所需抽取次数X的分布律 1 每次取出的产品不再放回 2 每次取出的产品仍放回 解 1 设X1 取出的产品不再放回 X1的可能取值为 1 2 3 4 所以X1的分布律为 2 设X2 每次取出的产品仍放回 X2的可能取值为 1 2 3 所以X2的分布律为 3 设X3 每次取出一件产品后 总以一件合格 品放回该批产品中 3 每次取出一件产品后 总以一件合格品放回该批产 品中 X3的可能取值为 1 2 3 4 所以X3的分布律为 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X服从 参数为 的指数分布 某顾客在窗口等待服务 若超过10分钟 他就离开 他一个月要到银行5 次 以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数 写 出Y的分布律 解 并求 则 设X N 1 42 计算 解 2 一般正态分布与标准正态分布如何互化 正态分布有什么重要公式 P8220 3 离散型随机变量函数的概率分布如何求 设 令 求 解 0 72 设随机变量X的分布律为 求 2 Y的分布函数 10 5 2 设随机变量X的概率密度为 解 记Y的分布函数为FY y 则 4 连续性随机变量的概率分布如何求 设随机变量X服从参数为2的指数分布 求 的概率密度 并指出Y服从何种分布 解 又 则 的概率密度 P8328 在内是严格单调的 其反函数分别为 又 则 设X N 0 1 思考题 第一 二章单元测验 一 填空 1 设A B为随机事件 且P A 0 8 P B 0 4 P B A 0 25 则P A B 2 已知 则 3 在一次考试中 某班学生数学和外语的 及格率都是0 7 且这两门课是否及格相互独立 现从该班任选一名学生 则该生数学和外语只 有一门及格的概率为 4 设X为连续型随机变量 为常数 则 5 设随机变量X的密度函数为 则k 6 设X服从参数为的泊松分布 且 则 7 设X N 2 4 则 二 计算题 1 有甲乙两个袋子 甲袋中有2个红球 3个白球 乙袋中有3个红球 2个白球 从 甲袋中任取一球 不看颜色 放入乙袋 再从乙 袋中任取一球 问此球是红球的概率 2 设随机变量 的分布函数为 求 系数 的概率密度函数 3 已知某种类型电子元件的寿命X 单位 小时 服从 的指数分布 一台仪器装有4个此 种类型的电子元件 其中任意一个损坏时仪器 便不能正常工作 假设4个电子元件损坏与否 互相独立 试求 1 一个此种类型的电子元 件能工作2000小时以上的概率 2 一台
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