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文档简介
二维随机变量及其分布 3 1 对于随机试验E 是其样本空间 X w 和Y w 是定义在样本空间 上的两个随机变量 由它们构成的向量 X Y 称为二维随机变量或二维随机向量 二维随机变量的定义 联合分布函数 设 X Y 是二维随机变量 对于任意实数x y 称二元函数F x y P X x Y y 为二维随机变量 X Y 的联合分布函数 简称分布函数 2 0 F x y 1 1 x1 x2 F x1 y F x2 y y1 y2 F x y1 F x y2 联合分布函数的性质 4 F x 0 y F x y F x y 0 F x y 联合分布函数的性质 二维离散型随机变量 设 xk yk k 1 2 是二维随机变量 X Y 所取的一切可能值 且 X Y 取各个可能值的概率为 则称为 X Y 二维离散型随机变量 上式为二维离散型随机变量 X Y 的联合分布律 简称分布律 联合分布列 联合分布律的性质 例1 设袋中有五个同类产品 其中有两个是次品 每次从袋中任意抽取一个 抽取两次 定义随机变量X Y如下 对下面两种抽取方式 1 有放回抽取 2 无放回抽取 求 X Y 的概率分布 X Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 有放回抽取 X i 与 Y j 相互独立 2 无放回抽取 X i 与 Y j 不独立 例2 盒子中装有7个大小形状相同的球 其中3个红球 2个白球 2个黑球 现从中任取4个 以X Y分别表示其中红球 白球的个数 求 X Y 的联合分布列及概率P X Y 二维连续型随机变量 设二维随机变量 X Y 的分布函数为F x y 如果存在非负函数f x y 使得对任意的实数x y 都有 则称 X Y 为连续型随机变量 其中f x y 称为 X Y 的联合概率密度函数 简称联合概率密度或联合分布密度 联合概率密度的性质 例2 设 X Y 的分布密度是 求 1 C的值 2 分布函数 3 P Y X 解 1 C 6 2 当x 0或y 0时 F x y 0 常见的二维连续型随机变量的分布 均匀分布 设G为平面上的有界区域 若二维随机变量 X Y 的分布密度函数为 其中为区域G的面积 则称二维随机变量 X Y 服从G上的均匀分布 例3 设 X Y 在区域G 0 y 2x 0 x 2 上服从均匀分布 求 1 X Y 的联合概率密度 2 P Y X2 常见的二维连续型随机变量的分布 二维正态分布 若二维随机变量 X Y 的分布密度为 其中 1 0
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