概率论 第三章第1节分布函数.ppt

1二维随机变量 2边缘分布 3条件分布 4相互独立的随机变量 5两个随机变量的函数的分布 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 1二维随机变量 二维随机变量联合分布函数联合分布律联合概率密度 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 1 定义 设E是一个随机试验 它的样本空间是S e 设X X e 和Y Y e 是定义在S上的随机变量 由它们构成的一个向量 X Y 叫做二维随机向量 或二维随机变量 一 二维随机变量 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 注意事项 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 2 二维随机变量的例子 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 二 联合分布函数 1二维随机变量 1 定义 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 2 二元分布函数的几何意义 y o x y X Y 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 3 一个重要的公式 y x o x1 x2 y1 y2 X Y x2 y2 x2 y1 x1 y2 x1 y1 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 4 分布函数具有以下的基本性质 1 F x y 是变量x y的不减函数 即对于任意固定的y 当x1 x2时 对于任意固定的y 且 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 对于任意固定的x 当y1 y2时 对于任意固定的x 退出 前一页 后一页 目录 3 F x y F x 0 y F x y F x y 0 即F x y 关于x右连续 关于y也右连续 y x o x1 x2 y1 y2 X Y x2 y2 x2 y1 x1 y2 x1 y1 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 说明 上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质 即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质 更进一步地 我们还可以证明 如果某一个二元函数具有这四条性质 那么 它一定是某一二维随机变量的分布函数 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 5 n维随机变量 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 6 n维随机变量的分布函数 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 三 二维离散型随机变量 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 1 定义 退出 前一页 后一页 目录 2 二维离散型随机变量的联合分布律 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 3 二维离散型随机变量联合分布律的性质 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 例3 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 例4 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 1 定义 对于二维随机变量 X Y 分布函数F x y 如果存在非负函数f x y 使得对于任意的x y有 则称 X Y 是连续型的二维随机变量 函数f x y 称为二维随机变量 X Y 的概率密度 或称为X和Y的联合概率密度 四 二维连续型随机变量 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 2 概率密度的性质 40设G是平面上的一个区域 点 X Y 落在G内的概率为 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 这个公式非常重要 退出 前一页 后一页 目录 在几何上z f x y 表示空间的一个曲面 上式即表示P X Y G 的值等于以G为底 以曲面z f x y 为顶的柱体体积 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 例5 1二维随机变量 退出 前一页 后一页 目录 退出 前一页 后一页 目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 3 二维均匀分布 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 二维均匀分布几何意义 D y x 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布 退出 前一页 后一页 目录 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 记作 X Y N 其中 均为常数 且 4 二维正态分布 1二维随机变量 第三章多维随机变量及其分布