用样本的数字特征估计总体.ppt

2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 1 初中学过哪些数字特征来反映数据的特征信息 2 众数 中位数 平均数的概念如何 复习 1 在一组数据7 8 8 10 12中 下面说法正确的是 A 中位数等于平均数B 中位数大于平均数C 中位数小于平均数D 无法确定2 下列说法中 不正确的是 A 数据2 4 6 8的中位数是4 6B 数据1 2 2 3 4 4的众数是2 4C 一组数据的平均数 众数 中位数有可能是同一个数据D 8个数据的平均数为5 另3个数据的平均数为7 则这1个数据的平均数为 C A 3 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 解 在17个数据中 1 75出现了4次 出现的次数最多 即这组数据的众数是1 75 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的 其中第9个数据1 70是最中间的一个数据 即这组数据的中位数是1 70 平均数 新课 众数 中位数 平均数与频率分布直方图的关系 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 O0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 例 在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中 从这些样本数据的频率分布直方图中你能分别得到众数 中位数 平均数吗 1 众数的估计值在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的中点的横坐标 该题中 月均用水量的众数是2 25t 众数 O0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 2 在样本中 有50 的个体小于或等于中位数 也有50 的个体大于或等于中位数 因此 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 由此可以估计中位数的值 下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值 此数据值为2 02t 中位数 这是因为样本数据的频率分布直方图 只是直观地表明分布的形状 但是从直方图本身得不出原始的数据内容 所以由频率分布直方图得到的中位数 众数的估计值往往与样本的实际中位数 众数值不一致 2 02这个中位数和2 25这个众数的估计值 与样本的中位数值2 0 众数不一样 你能解释其中的原因吗 3 平均数在频率分布直方图中 等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和 此数据值为2 02t 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 O0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 平均数 三 三种数字特征的优缺点 1 众数体现了样本数据的最大集中点 但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 如上例中众数是2 25t 它告诉我们 月均用水量为2 25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多 但它并没有告诉我们多多少 2 中位数是样本数据所占频率的等分线 它不受少数几个极端值的影响 这在某些情况下是优点 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 如上例中假设有某一用户月均用水量为10t 那么它所占频率为0 01 几乎不影响中位数 但显然这一极端值是不能忽视的 3 由于平均数与每一个样本的数据有关 所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是众数 中位数都不具有的性质 也正因如此 与众数 中位数比较起来 平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 但平均数受数据中的极端值的影响较大 使平均数在估计时可靠性降低 练习 1某工厂人员及工资构成如下 1 指出这个问题中周工资的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗 为什么 众数为200 中位数为220 平均数为300 因平均数为300 由表格中所列出的数据可见 只有经理在平均数以上 其余的人都在平均数以下 故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平 2 P79页练习3 高效课堂 解 平均数为 19 54 中位数为 16 2 众数为 14 5这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19 54 有一半国家的死亡率不超过16 2 死亡率为14 5的国家居多 1 估计出 众数 高效课堂 课堂小结 1 众数的估计值在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的中点的横坐标 2 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 由此可以估计中位数的值 3