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第三节二项式定理及应用 k 1 在公式中 交换a b的顺序是否有影响 等距离 等于 二项式定理中 项的系数与二项式系数有什么区别 答案 B 答案 D 答案 C 答案 9 答案 2 思路点拨 本题给出二项式及其二项展开式求各系数和或部分系数和 可用赋值法 即令x取特殊值来解决 1 赋值法在二项式定理中的应用是高考常考的内容 二项式定理实质是关于a b n的恒等式 除了正用 逆用这个恒等式 还可根据所求系数和的特征 让a b取相应的特殊值 至于特殊值a b如何选取 视具体问题而定 思路点拨 展开式中二项式系数的最大项应是中间项 并要根据n的奇偶性来确定是两项还是一项 系数最大项的系数 应满足它不小于前一项的系数 也不小于后一项的系数 若设第r 1项为展开式中系数最大的项 则应满足第r 1项的系数大于或等于第r项及第r 2项的系数 思路点拨 将已知的式子适当整理化简 转化为一个二项式问题 要根据题目要求把底数写成除数 或与除数密切相关的数 与某个数的和或差的形式 再用二项式定理展开 只需考虑最后面 或前面 的一 二项即可 1 利用二项式定理解决整除性问题时 关键是要巧妙地构造二项式 其基本思路是 要证明一个式子能被另一个式子整除 只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可 因此 一般要将被除式化为含有相关除式的二项式 然后再展开 此时常采用 配凑法 消去法 配合整除的有关知识来处理 2 利用二项式定理求余数问题时 应明确被除式f x 与除式g x g x 0 商式q x 与余式的关系以及余式的范围 答案 C 答案 D 答案 B 答案 C 答案 6 6 二项式定理的应用
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