平面连杆机构及其设计.ppt

五邑大学 版权所有 机械原理 五邑大学机电工程系机械基础教研室 2 平面连杆机构的设计有哪些方法 3 如何用作图法设计平面四杆机构 4 如何应用速度瞬心和相对运动图解法分析平面机构的运动 第三章平面连杆机构及其设计 要学好本章 必须弄明白以下问题 1 平面连杆设计中有哪些共性问题 本章目录 3 1连杆机构及其传动特点 3 2连杆机构的类型和应用 3 3平面四杆机构的基本知识 3 4平面四杆机构的设计 3 5多杆机构 3 6用速度瞬心法作机构的速度分析 3 7用相对运动图解法作机构的速度分析 3 1 1连杆机构的组成 3 1 2连杆机构传动特点 3 1连杆机构及其传动特点 1 连杆机构的组成 由若干个杆件通过低副连接而组成的机构称为连杆机构 又称为低副机构 1 平面连杆机构 所有构件均在相互平行的平面内运动的连杆机构 它可以分为平面连杆机构和空间连杆机构 平面连杆机构 2 空间连杆机构 所有构件不全在相互平行的平面内运动的连杆机构 空间连杆机构 连杆机构常用其所含的杆数而命名 故此类机构统称为连杆机构 2 平面连杆机构的传动特点 1 平面连杆机构的共同特点 机构的原动件1和从动件3运动都需要经过连杆2来传动 机构中的运动副一般均为低副 故此类机构也称低副机构 连杆机构中的构件总呈现杆的形状 故有四杆机构 六杆机构等 故常称构件为杆 构件多呈现杆的形状 可实现多种运动变换和运动规律 连杆曲线形状丰富 可满足各种轨迹要求 缺点 运动长 累积误差大 效率低 惯性力难以平衡 动载荷大 不应用于高速运动 一般只能近似满足运动规律要求 2 平面连杆机构的传动特点 运动副一般为低副 优点 3 2连杆机构的基本类型及其演化 3 2 1四杆机构的基本类型及其应用 3 2 2四杆机构的演化形式及其应用 图所示为铰链四杆机构 其中AD杆是机架 与机架相对的BC杆称为连杆 与机架相连的AB杆和CD杆为连架杆 其中能作整周运动的连架杆称为曲柄 只能在小于360 范围内摆动的连架杆称为摇杆 铰链四杆机构 1 四杆机构的基本类型及其应用 铰链四杆机构 根据铰链四杆机构有无曲柄 可将其分成三类 例 泵机构 3 扩大转动副径向尺寸 2 选用不同的构件为机架 即机构的倒置 2 四杆机构的演化形式及其应用 其他型式的四杆机构可以认为是由基本型式的四杆机构演化而来的 其演化方法有 1 改变相对杆长转动副演化为移动副 铰链四杆机构的两连架杆中一个能作整周转动 另一个只能作往复摆动的机构 缝纫机的踏板机构 曲柄摇杆机构 运动形式转换 回转 摆动 应用于把转动变为摆动或把摆动变为转动的场合 曲柄摇杆机构 铰链四杆机构的两连架杆均能作整周转动的机构 双曲柄机构 双曲柄机构 运动形式转换 等速回转 变速回转 平行双曲柄机构 应用于把等速转动变为变速转动的场合 惯性筛 应用于从动件需要和主动件保持同步的场合 机车车轮 铰链四杆机构中的两连架杆均不能作整周转动的机构 双摇杆机构 运动形式转换 摆动 摆动 双摇杆机构 应用于不需要整周回转的场合 港口起重机 改变相对杆长转动副演化为移动副 选用不同构件为机架 如若将下面左图所示当运动机构 令杆OO1为机架 则原机构的机架成为右图所示 的转子3 曲柄每转一周 转子3亦同步 转动一周 同时两滑块2及4在转子3的十字槽内 往复运动 将流体从入口A送往出口B 得到一种泵机构 泵机构 泵机构 扩大转动副径向尺寸 3 3 1铰链四杆机构有曲柄的条件 3 3 2急回运动和行程速比系数 3 3 3四杆机构的传动角 3 3 4死点 3 3平面四杆机构的基本知识 1 铰链四杆机构有曲柄的条件 最短杆长度 最长杆长度 其余两杆长度之和 组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆 2 四杆机构有曲柄的条件 最短杆为连架杆或机架 1 周转副的条件 其中第一个条件称为杆长条件 各杆长度应满足杆长条件 此时不论以任何杆为机架 机构均为双摇杆机构 则机构为双曲柄机构 当最短杆为连架杆时 如果各杆长度不满足杆长条件 则机构无周转副 则机构为曲柄摇杆机构 当最短杆的相对杆为机架时 当最短杆为机架时 机构为双摇杆机构 结论 如果铰链四杆机构各杆长度满足杆长条件 1 各杆长度满足杆长条件 2 各杆长度不满足杆长条件 例1铰链四杆机构 最短杆长度 偏距 连杆的长度 连架杆为最短杆 对心曲柄滑块机构有曲柄的条件 最短杆长度 连杆的长度 连架杆为最短杆 偏置曲柄滑块机构有曲柄的条件 2 急回运动和行程速比系数 1 急回运动 当主动件曲柄等速转动时 从动件摇杆摆回的平均速度大于摆出的平均速度 摇杆的这种运动特性称为急回运动 2 行程速比系数K 结论 且 角越大 K值越大 机构的急回性质也越显著 当机构存在极位夹角 时 机构便具有急回运动特性 例对心曲柄滑块机构 对心曲柄滑块机构 连杆BC与从动件CD之间所夹的锐角 称为四杆机构在此位置的传动角 且 90 90 最小传动角的确定 对于曲柄摇杆机构 min出现在主动件曲柄与机架共线的两位置之一 为了保证机构传力性能良好 3 四杆机构的传动角 以摇杆CD为主动件 则当连杆与从动件曲柄共线时 机构的传动角 0 机构的这种位置称为 死点 4 死点 这时主动件CD通过连杆作用于从动件AB上的力恰好通过其回转中心 出现了不能使构件AB转动的 顶死 现象 1 利用安装飞轮加大惯性的方法 借惯性作用使机构闯过死点 2 采用将两组以上的同样机构组合使用 而使各组机构的死点位置相互错开排列的方法 2 死点的应用 例1飞机起落架收放机构 例2工件夹紧机构 1 克服死点的方法 如图3 3 1所示 设分别以a b c d表示铰链四杆机构各杆的长度 其中 a lAB b lBC c lCD d lAD 现在来研究相邻两杆 如AB杆和AD杆 能互作整周回转 即转动副A为周转副 的条件 图3 3 1 设a d 当AB杆能绕轴AD杆作整周回转时 AB杆应能占据与AD杆共线 两个位置AB1和AB2 由图3 3 1可见 机构在ABCD位置上 设BD的长度 为f 则 b c f c f b b f c 将上面不等式转化而变为 b c f b c f c b f 在整个机构运转过程中 f是个变量 由图3 3 1可见 当AB杆转至位置AB2 f达到最小值fmin fmin d a 当AB杆转至位置AB1 f达到最大值 fmax fmax a d 从而得到 b c fmax a d b c fmin d a c b fmin d a 即 a d b c a b c d a c b d 3 3 2 将 3 3 2 式中各式分别相加得 a c a b a d 即AB杆为最短杆 如图3 3 3所示的梯形机构为双摇杆机构 图3 3 3 如果铰链四杆机构各杆的长度不满足杆长条件 则在该四杆机构中将不存在周转副 即其四个转动副都是摆转副 因而也就不可能存在曲柄 所以 此时不论以何杆为 机架 该四杆机构将均为双摇杆机构 3 4平面四杆机构的设计 3 4 1连杆机构设计的基本问题 3 4 3用作图法设计四杆机构 3 4 2用解析法设计四杆机构 1 连杆机构设计的基本问题 例对数计算机构 连杆机构设计的基本问题是根据给定的要求选定机构的型式 确定各构件的尺寸 同时还要满足结构条件 动力条件和运动连续条件等 1 满足预定的运动规律的要求 即满足两连架杆预定的对应位置要求 又称实现函数的问题 满足给定行程速比系数K的要求等 在一定的转角范围内 应满足当连架杆AB 的转角正比于x时 连架杆CD的转角应正比于y logx的要求 3 满足预定的轨迹要求 即要求在机构的运动过程中 连杆上某些点的轨迹能满足预定的轨迹要求 例1鹤式起重机 为避免被吊运货物作不必要的上下起伏 连杆 上吊钩滑轮中心E点应沿水平直线EE 移动 即要求连杆能占据一系列预定位置 例飞机起落架机构 应满足机轮在放下和收起时连杆BC所占据 的两个位置 2 满足预定的连杆位置要求 又称刚体导引问题 鹤式起重机 2 用解析法设计四杆机构 1 按预定的运动规律设计 1 按预定的两连架杆对应的位置设计 2 按期望函数设计四杆机构 2 按预定的连杆位置设计 3 按预定的运动轨迹设计 3 用作图法设计四杆机构 固定铰链A D 圆心 图解设计问题 作图求解各铰链中心的位置问题 各铰链间的运动关系 1 图解设计的基本原理 活动铰链B C 圆或圆弧 接下来将原机构的各位置的构型均视为刚体 并向某一选定位置相对移动 使作为新机架杆的各个位置重合 便可得新连杆相对于新机架的各个位置 即实现了机构的倒置 这样 就将求活动铰链的位置问题转化为求固定铰链的位置问题了 这种方法又称为反转法 为了求活动铰链的位置 可将待求的活动铰链所在的杆视作新机架 而将其相对的杆视作新连杆 机构的倒置原理 2 作图法的具体方法 1 按连杆预定的位置设计 a 已知活动铰链中心的位置 b 已知固定铰链中心的位置 求解条件讨论 当N 3时 当N 2时 当N 4时 当N 5时 有唯一解 有无穷多解 可能有无穷多解 可能有解或无解 刚体导引机构的设计 函数生成机构的设计 3 按给定的行程速比系数设计四杆机构 例1曲柄摇杆机构 例2曲柄滑块机构 4 用实验法设计四杆机构 a 按两连架杆的多对对应位置设计 b 按预定的轨迹设计 2 按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构 a 已知两连架杆三个对应位置 b 已知两连架杆四个对应位置 刚体导引机构设计 1 刚体作连杆 选定其上二活动铰链 即定连杆长lBC 定比例尺 l作图 2 活动铰链相对于固定铰链的运动轨迹为圆 3 用三点定心法确定二固定铰链D C 4 计算待求杆长 lAB AB lm lCD CD lm lAD AD lm 要点 工程要求 实现两连架杆的一系列对应位置 即 已知机架长lAD和两连架杆对应位置 设计四杆机构 求其它三杆长 问题 思路 先定一个连架杆的长度 倒置 已知二固定铰链和一个活动铰链 求另一活动铰链 或已知两杆长 求另两杆长 转化机构 使DF成为机架 成为刚体导引 要点 函数生成机构设计 曲柄滑块机构 2作机架 曲柄摇块机构 液压作动筒 车箱举升机构 机构倒置 如图3 4 1所示 假设连杆上两活动铰链的中心 B C的位置已确定 而在机构的运动过程中 要 求连杆占据B1C1 B2C2两个位置 现在来讨论 此四杆机构的作图设计方法 该机构设计的主要问题是确定两固定铰链A和D点 的位置 由于B C两点的运动轨迹是圆 该圆的 中心就是固定铰链的位置 因此A D的位置应分 别位于B1B2 C1C2的垂直平分线b12和c12上 具体位置可根据需要选取 故有无穷多解 已知活动铰链中心的位置 图3 4 1 如图3 4 2所示 若要求连杆占据预定三个位置 B1C1 B2C2 B3C3 则可用上述方法分别作 B2B3的垂直平分线b12和b23 其交点即为固定 铰链A的位置 同理 分别作C1C2 C2C3的垂 直平分线c12和c23 其交点即为固定铰链D的位 置 连结AB1 C1D 即得所求的四杆机构 图3 4 2 已知固定铰链中心的位置 铰链四杆机构 根据机构倒置的概念 设改取四杆机构的连杆为机架 则原机构中的固定铰链A D将变为活动铰链 而活动 铰链B C将变为固定铰链 这样 就将已知固定铰链 中心的位置设计四杆机构的问题转化成了已知活动铰 链中心的位置设计四杆机构的问题 已知两连架杆三个对应位置 如图3 4 3所示 设已选定四杆机构机架的长度为d 又知其原动件AB顺时针依次转过角 12 13时 要求从动件CD相应地顺时针依次转过角 12 13 现要求设计此四杆机构 如图3 4 4所示 先选定固定铰链中心A D的位置 使AD d 适当选取原动件AB的长度 并任取第一位置AB1 然后作 B1AB2 12 B1AB3 13 顺时针 方向 AB2 AB3即为AB的第二 三位置 分别 连结B2D B3D 使B2D B3D绕轴心D分别转过角 12 13 亦即作 B2DB2 12 B3DB3 13 求得点B2 及B3 再分别作 B1B2 和B2B3 的垂直平分线b12 b23 它们交 于C1点 则AB1C1D即为所求四杆机构 图3 4 3 图3 4 4 曲柄摇杆机构 设已知摇杆的长度CD 摆角 及行程速比系数K 要求设计此曲柄摇杆机构 设计时先按公式 180 K 1 K 1 算出极位夹 角 然后任取一点D 并以此点为顶点作等腰三角形 使两腰之长等于CD C1DC2 作C2M C1C2 再作C1N使 C2C1N 90 得C2M与C1N的交点P 作 PC1C2的外接圆 则圆弧C1PC2上任一点A至C1 和C2的连线的夹角 C1AC2都等于极位夹角 所以 曲柄轴心A应在此圆弧上 设曲柄长度为a 连杆长度为b 则AC b a AC2 b a 故a AC1 AC2 2 于是以A为圆心 以AC2为半径 作弧交AC1于点E 则得 曲柄滑块机构 设已知曲柄滑块机构的行程速比系数K 冲程H和偏距e 要求设计此机构 先根据行程速比系数K 算出极位夹角 然后作一直线C1C2 并取C1C2 H 再由点C1 C2各作一直线与C1C2成90 的 夹角 此两线相交于点O 以O为圆心 过C1 C2作圆 曲柄 的轴心A就应在圆弧C1AC2上选取 再作一直线与C1C2平行 使其间的距离等于给定的偏距e 则此 直线与上述圆弧的交点即为曲柄的轴心A的位置 当A点确定后 如前所述 根据机构在极限位置时曲柄与连杆共线的特点 即可 求出曲柄的长度a及连杆的长度b 3 5多杆机构 3 5 1多杆机构的功用 3 5 2多杆机构的类型 1 多杆机构的功用 1 取得有利的传动角 2 获得较大的机械利益 3 改变从动件的运动特性 4 实现从动件带停歇的运动 5 扩大机构从动件的行程 6 使机构从动件的行程可调 7 实现特定要求下平面导引 结论由于导杆机构的尺度参数较多 因此它可以满足更为复杂的或实现更加精确的运动规律要求和轨迹要求 但其设计也较困难 1 多杆机构的分类 1 按杆数分 五杆 六杆 八杆机构等 2 按自由度分 单自由度 两自由度和三自由度多杆机构 2 六杆机构的分类 1 瓦特 Watt 型 有 型 型两种 2 多杆机构的类型 瓦特型 斯蒂芬森型 瓦特 型 瓦特 型 2 斯蒂芬森 Stephenson 型 有 型 型 型三种 斯蒂芬森 型 斯蒂芬森 型 斯蒂芬森 型 3 6用速度瞬心法作机构的速度分析 3 6 1瞬心及其位置确定 3 6 2用瞬心法作机构的速度分析 两构件上的瞬时等速重合点 即同速点 1 瞬心及其位置确定 1 速度瞬心 用Pij表示 绝对瞬心 vP 0 相对瞬心 vP 0 构件瞬心数目 K N N 1 2 2 瞬心位置的确定 1 由瞬心定义确定 以转动副相联 瞬心就在其中心处 以移动副相联 瞬心就在垂直于其导路无穷远处 图a 图b 以纯滚动高副相联 瞬心就在其接触点处 以滚动兼滑动的高副相联 瞬心就在过接触点高副元素的公法线上 速度瞬心的位置的确定方法见下表 图c 图d 图a 图b 图c 图d 2 借助三心定理确定 是指彼此作平面运动三个构件的三个瞬心必位于同一直线上 三心定理 证明 如图所示 设构件1 2 3彼此作平面平行 运动 它们共有三个瞬心 即P12 P23 P13 其中 P12和P13可直接定出 为简单起见 设构件1是固定 的 于是构件2及3上的任一点的速度必分别与该点至 P12及P13的连线相垂直 现任取一重合点k 则vk2 和vk3的方向显然不同 而瞬心P23应是构件2及3上的 等速点 故知P23不在k点 而如图显见 只有当P23位于 P12和P13的连线上时 构件2和3的重合点的速度才能 一致 此即证明P23与P13 P12必同在一直线上 2 用瞬心法作机构的速度分析 例1平面四杆机构 利用瞬心法进行速度分析 可求出两构件的角速度比 构件的角速度及构件上某点的线速度 图示的平面四杆机构中 已知 各构件的尺寸 主动件2 以角速度 2等速回转 求 从动件4的角速度 4 2 4及C点速度的大小vc 解 因为P24为构件2及构件4的等速重合点 故得 式中 l为机构的尺寸比例尺 它是构件的真实长度与图 示长度之比 m mm 由上式可得 式中 2 4为该机构的主动件2与从动件4的瞬时角速度 之比 即机构的传动比 由上式可见 此传动比等于该两构件的绝对瞬心 P12 P14 至其相对瞬心 P24 之距离的反比 此关系可以推广到平面机构中任意两构件i与j的角速度 之间的关系中 即 式中 i j分别为构件i与构件j的瞬时角速度 P1i及P1j 分别为构件i及构件j的绝对瞬心 而Pij则为该两构件的相对 瞬心 因此 在已知P1i P1j及构件i的角速度 i的条件下 只要定出Pij的位置 便可求得构件j的角速度 j 由此可得 C点的速度即为瞬心P34的速度 则有 3 7用相对运动图解法作机构的速度分析 3 7 2两构件上重合点间的运动关系 3 7 1同一构件上两点间的运动关系 VC vB vCB 1 速度多边形及速度影像 2 加速度多边形及加速度影像 1 同一构件上两点间的运动关系 运动合成原理 一构件上任一点的运动 可以看作是随同该构件上另一点的平动 牵连运动 和绕该点的转动 相对运动 的合成 应用实例 vc2 vc1 vc2c1 2 两构件上重合点间的运动关系 运动合成原理 通过移动副连接的两构件中 构件2上任一点的运动可以认为是由构件1上与其重合点的运动 牵连运动 和构件2相对于构件1上该点的移动 相对运动 所合成 应用实例 同一构件上两点间的运动关系 已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸 求 图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度 连杆BC的角加速度和其上C点加速度 求解步骤 根据运动合成原理列出相应的运动方程式 确定图解比例尺 长度比例尺 l 构件实际长度 机构图中该构件线段长度 速度比例尺 v 真实速度 图解中代表该速度的长度 加速度比例尺 a 真实加速度 图解