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9.9棱柱与棱锥棱锥【能力提高】1 若P是正四面体内一点，P到各面距离之和是一个定值，这个定值等于（ ）A、正四面体的棱长 B、正四面体的斜高C、正四面体相对棱间的距离 D、正四面体的高2三棱锥PABC的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的(B )A内心B外心C垂心 D重心3若一个三棱锥中，有一条棱长为a，其余棱长均为1，则其体积取得最大值时的值为（ ）A、1 B、 C、 D、4棱锥的底面积为S，高位h，平行于底面的截面面积为S，则截面与底面的距离为( A )ABC D5三棱锥VABC中，VABC,VBAc,VCAb，侧面与底面ABC所成的二面角分别为、(都是锐角)，则coscoscos(A )A1 B2 C D6下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）7正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为_.解析:该正四棱锥的高h=1,体积V=Sh=421=.8过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面,它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比(自上而下)为_.解析:由锥体平行于底面的截面性质,知自上而下三锥体的侧面积之比S侧1S侧2S侧3=149,所以锥体被分成三部分的侧面积之比为1359若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于_（结果用反三角函数值表示）解析：取BC的中点D，连结SD、AD，则SDBC，ADBCSDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为在平面SAD中，作SOAD与AD交于O，则SO为棱锥的高AO=2DO，OD=又VSABC=ABBCsin60h=1，h=tan=arctan答案：arctan10在三棱锥SABC中，ASB=ASC=BSC=60，则侧棱SA与侧面SBC所成的角的大小是_答案：arccos11如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3点E在棱PA上，且PE=2EA（）求异面直线PA与CD所成的角；（）求证：PC平面EBD；（）求二面角ABED的大小解：（）建立如图所示的直角坐标系Bxyz （）连结AC
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