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第八讲 四边形中的类比探究（讲义）一、 知识点睛1识别类比探究题型特征：以几何综合题为主，题目中一般有三问或者更多，每小问的条件、结论和图形相似度很高， （或 ）逐步深入，因此解决每一问的思想方法一脉相承2解决类比探究问题的关键是关注 ，必须先解决第一问，然后抓住题目的 （即 ），寻找 的方法和思路二、 精讲精练1. （1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AD，CD 上，若MBN=45，证明：MN=AM+CN；（2）如图2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若MBN=ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系请写出猜想，并给予证明；（3） 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若MBN=，试探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系2. 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），求BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB，DG（如图3），求BDG的度数.3. 如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC， AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，求证：BME=CNE问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，分别交DC，AB于点M，N，判断OMN的形状，请给出结论并证明；问题二：如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD的形状并证明4. 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于点F，连接DF，点G为DF的中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG，EGCG；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，（1）中的结论是否仍然成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由5. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（1）保持
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