数学北师大版九年级下册二次函数顶点式图像与性质.doc

2.2二次函数的图象与性质（3）教学目标(一)教学知识点1能够作出函数ya(xh)2和ya(xh)2k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系理解a，h，k对二次函数图象的影响2能够正确说出ya(xh)2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(二)能力训练要求1通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解2经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力(三)情感与价值观要求1经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点2让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点1经历探索二次函数yax2bxc的图象的作法和性质的过程2能够作出ya(xh)2和ya(xh)2k的图象，并能理解它与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响3能够正确说出ya(xh)2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学难点能够作出ya(xh)2和ya(xh)2k的图象，并能够理解它与yax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响教学方法探索比较总结法教具准备投影片四张第一张：(记作241A)第二张；(记作241B)第三张：(记作241C)第四张：(记作241D)教学过程创设问题情境、引入新课师我们已学习过两种类型的二次函数，即yax2与yax2c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值顶点都是原点还知道yax2c的图象是函数yax2的图象经过上下移动得到的，那么yax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题新课讲解一、比较函数y3x2与y3(x1)2的图象的性质投影片：(24A)(1)完成下表，并比较3x2和3(x1)2的值，它们之间有什么关系？x321012343x23(x1)2(2)在下图中作出二次函数y3(x1)2的图象你是怎样作的？(3)函数y3(x1)2的图象与y3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)x取哪些值时，函数y3(x1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y3(x1)2的值随x值的增大而减小？师请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结生(1)第二行从左到右依次填：27，12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27(2)用描点法作出y3(x1)2的图象，如上图(3)二次函数y3(x1)2的图象与y3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x1)2的图象的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)(4)当x1时，函数y3(x1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y3(x1)2的值随x值的增大而减小师能否用移动的观点说明函数y3x2与y3(x1)2的图象之间的关系呢？生y3(x1)2的图象可以看成是函数y3x2的图象整体向右平移得到的师能像上节课那样比较它们图象的性质吗？生相同点：a图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b都是轴对称图形c都有最小值，最小值都为0d在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大不同点：a对称轴不同y3x2的对称轴是y轴y3(x1)2的对称轴是x1b它们的位置不同c它们的顶点坐标不同y3x2的顶点坐标为(0，0)，y3(x1)2的顶点坐标为(1，0)联系：把函数y3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y3(x1)2的图像二、做一做投影片：(241B)在同一直角坐标系中作出函数y3(x1)2和y3(x1)22的图象并比较它们图象的性质生图象如下它们的图象的性质比较如下：相同点：a图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b都是轴对称图形，对称轴都为x1c在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大不同点：a它们的顶点不同，最值也不同y3(x1)2的顶点坐标为(1，0)，最小值为0y3(x1)22的顶点坐标为(1，2)，最小值为2b它们的位置不同联系：把函数y3(x1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y3(x1)22的图象三、总结函数y3x2，y3(x1)2，y3(x1)22的图象之间的关系师通过上面的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？生可以二次函数y3x2，y3(x1)2，y3(x1)22的图象都是抛物线，并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y3(x1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y3(x1)22的图象师大家还记得y3x2与y3x21的图象之间的关系吗？生记得，把函数y3x2向下平移1个平位，就得到函数y3x21的图象师你能系统总结一下吗？生将函数y3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y3x21的图象；向上移动1个单位，就得到函数y3x21的图象；将y3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y3(x1)2的图象；向左移动1个单位，就得到函数y3(x1)2的图象；由函数y3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y3(x1)22的图象师下面我们就一般形式来进行总结投影片：(241C)一般地，平移二次函数yax2的图象便可得到二次函数为yax2c，ya(xh)2，ya(xh)2k的图象(1)将yax2的图象上下移动便可得到函数yax2c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动(2)将函数yax2的图象左右移动便可得到函数ya(xh)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动(3)将函数yax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数ya(xh)2k的图象因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关下面大家经过讨论之后，填写下表：ya(xh)2k开口方向对称轴顶点坐标aa0四、议一议投影片：(241D)(1)二次函数y3(x1)2的图象与二次函数y3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)二次函数y3(x2)24的图象与二次函数y3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)对于二次函数y3(x1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y3(x1)24呢？师在不画图的情况下，你能回答上面的问题吗？生(1)二次函数y3(x1)2的图象与y3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x1)2的图象的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)只要将y3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y3(x1)2的图象(2)二次函数y3(x2)24的图象与y3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y3x2的图象向右平移2个单位，就得到y3(x2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y3(x2)24的图象y3(x2)24的图象的对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，4)(3)对于二次函数y3(x1)2和y3(x1)24，它们的对称轴都是x1，当x1时，y的值随x值的增大而减小；当x1时，y的值随x值的增大而增大课堂练习随堂练习课时小结本节课进一步探究了函数y3x2与y3(x1)2，y3(x1)22的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题并作了归纳总结，还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论课后作业习题24活动与探究二次函数y(x2)21与y(x1)22的图象是由函数yx2的图象怎样移动得到的？它们之间是通过怎样移动得到的？解：y(x2)21的图象是由yx2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y(x1)22的图象是由yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的y(x2)21的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y(x1)22的图象y(x1)22的图象向左平移3个单位，再向