2011-第5章可靠性.ppt

3 4 1应力 强度分布干涉理论 在可靠性设计中 由于强度c和应力s都是随机变量 因此 一个零件是否安全可靠 就以强度c大于应力s的概率大小来判定 这一设计准则可表示为 式中 R 为设计要求的可靠度 3 43 现设应力s和强度c各服从某种分布 并以g s 和f c 分别表示应力和强度的概率密度函数 上午10时27分 1 2 情况二g s 和f c 分布曲线发生干涉 如图3 11 b 所示 应力s与强度c的概率分布曲线g s 和f c 发生干涉 此时 虽然工作应力的平均值 s仍远小于极限应力 强度 的平均值 c 但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力 即工作应力大于零件强度的概率大于零 P s c 0 上午10时27分 2 当f c 及g s 已知时 可用下列两种方法来计算零件的失效概率 概率密度函数联合积分法强度差概率密度函数积分法 上午10时27分 3 2 强度差概率密度函数积分法 令强度差 3 46 3 47 由于c和s均为随机变量 所以强度差也为一随机变量 零件的失效概率很显然等于随机变量小于零的概率 即 从已求得的f c 及g s 可找到的概率密度函数 从而可按下式求得零件的失效概率为 由概率论可知 当c和s均为正态分布的随机变量时 其差也为一正态分布的随机变量 其数学期望及均方差分别为 3 48 上午10时27分 4 的概率密度函数为 将式 3 49 代入式 3 47 即可求得零件的失效概率为 3 49 3 50 为了便于计算 现作变量代换 令 则式 3 50 变为 3 51 上午10时27分 5 如令 则上式 3 51 为 为了便于实际应用 将式 3 52 的积分值制成正态分布积分表 在计算时可直接查用 3 52 上午10时27分 6 3 4 2零件强度可靠度的计算 在求得了零件强度的失效慨率后 零件的强度可靠性以可靠度R来量度 在正态分布条件下 R按下式计算 3 53 例3 6某螺栓中所受的应力s和螺栓材料的疲劳强度c均为正态分布的随机变量 其 s 350MPa s 28MPa c 420MPa c 28MPa 试求该零件的失效概率及强度可靠度 解 根据强度差概率密度函数积分法 由式 3 48 计算 得 上午10时27分 7 查表3 1 对应于的表值为0 0384 即 即该螺栓的失效概率为3 84 其可靠度为96 16 则 上午10时27分 8 3 4 3零件强度分布规律及分布参数的确定 大量统计资料表明 零件材料强度c分布规律一般都较好地服从正态分布 3 54 强度c的分布参数 数学期望与均方差 较精确的确定方法是 根据大量零件样本试验数据 应用数理统计方法计算 上午10时27分 9 但在大多数情况下 这样的数据是难于取得的 为了实用起见 可采用如下近似计算公式确定 对静强度计算 对塑性材料 3 58 对脆性材料 3 59 式中 为按拉伸获得的机械特性转为弯曲或扭转特性的转化系数 为考虑零件锻 轧 或铸的制造质量影响系数 对锻件和轧件可取 1 1 对铸件可取 1 3 对承受弯曲载荷且截面为圆形和矩形的碳钢 1 2 其它截面的碳钢和各种截面的合金钢 1 0 对承受扭转载荷时 圆截面的碳钢和合金钢 10 对疲劳强度计算 3 60 式中 为材料样本试件对称循环疲劳极限的数学期望 手册中查到的可作为对称循环疲劳极限的数学期望 为材料样本试件对称循环疲劳极限的均方差 约为数学期望的4 10 可取为8 为疲劳极限修正系数 上午10时27分 11 3 4 4零件工作应力分布规律及分布参数的确定 机械零件危险截面上的工作应力s是零件工作载荷P及零件截面尺寸A的函数 由于这两个参量都是服从一定分布规律的随机变量 因而零件截面上的工作应力也是随机变量 也服从于一定的分布状态 在零件强度问题中 很多实际问题均可用正态分布来表达 上午10时27分 12 工作应力的分布参数 应按各类机械的大量载荷或应力实测资料 应用数理统计方法计算 目前 由于我国在这方面的实测资料较少 因而难以提出确切数据 为实用起见 故可按下列近似计算法来确定 上午10时27分 13 对静强度计算 对疲劳强度计算 3 64 3 63 式中 根据工作状态的正常载荷 或称第 类载荷 及最大载荷 或称第 类载荷 按常规应力计算方法算得的零件危险截面上的等效工作应力和最大工作应力 工作应力的变差系数 应按实测应力试验数据统计得出 也可按下式作出近似计算 3 65 上午10时27分 14 3 4 5强度可靠性计算条件式与许用可靠度 3 67 3 66 在求得零件强度和零件工作应力的概率密度函数f c g s 及其分布参数和后 从而可以计算可靠度系数 再由式 3 53 便可求出零件强度的可靠度R值 式中 n 强度储备系数 具体数值按各类专业机械的要求选取 一般可取n 1 1 1 25 考虑到确定载荷和应力等现行计算方法的一定误差 并计及计算零件的重要性 故应使ZR具有一定的强度储备 这样 上午10时27分 15 将上式 3 67 求得的ZR值代入式 3 53 可求出零件强度可靠度R值 且是已考虑了强度储备的强度可靠度 该可靠度R值应满足下列强度可靠性计算条件式 R R 3 68 许用可靠度 R 值的确定是一项直接影响产品质量和技术经济指标的重要工作 确定 R 值应考虑如下主要原则 1 零件的重要性 2 计算载荷的类别 3 各项费用的经济分析 16 3 各项费用的经济分析在确定许用可靠度 R 值时还应考虑产品的经济性并进行优化综合分析 应使所取的 R 值使总费用最小为原则 产品的可靠性与费用间的关系如下图3 a所示 上午10时27分 17 3 4 6机械零部件强度可靠性设计的应用 机械强度可靠性设计是以应力 强度分布干涉理论与可靠度计算为基础 机械静强度可靠性设计机械疲劳强度可靠性设计 机械强度可靠性设计可分为如下两部分 上午10时27分 18 由于零部件的疲劳强度与很多因素有关 计算比较麻烦 因此疲劳强度设计常以验算为主 进行机械静强度的可靠性设计 首先 应根据零部件的受载情况 确定其最危险部位的工作应力 s s 然后 根据零部件的材料及热处理情况 由手册查出其强度的分布参数 c c 最后 根据应力和强度的分布类型 代入相应的公式计算可靠度或确定结构参数等未知量 以保证和满足可靠性设计要求 下面通过一个计算实例 来说明机械强度可靠性设计的方法和步骤 上午10时27分 19 例3 7某专业机械中的传动齿轮轴 材料为40Cr钢 锻制 调质热处理 经载荷计算已求得危险截面上的最大弯矩 最大扭矩 等效弯矩 等效扭矩 试按强度可靠性设计理论确定该轴的直径 解 1 按静强度设计 1 选定许用可靠度 R 值及强度储备系数n值按该专业机械的要求 选R R 0 99 n 1 25 2 计算零件发生强度失效的概率F 3 由F值查表3 1 求值当F 0 01时 由表3 1可查得 4 计算材料承载能力的分布参数 上午10时27分 20 轴材料为40Cr钢 调质热处理 由材料手册查得相应尺寸的拉伸屈服极限 对合金钢零件的 轴是锻件 所以 因此得 5 按已求得的值 计算 解上式得 6 按已求得的值 计算轴的尺寸 由 上午10时27分 21 可得 式中 是轴计算应力换算系数 用于考虑弯曲与扭转极限应力的差别 以及弯曲与扭转应力循环特性的不同 值可查机械工程手册或直接取值 对静强度计算 材料为合金钢 则 d 0 0863 m 上午10时27分 22 2 按疲劳强度计算 1 2 3 步骤的计算同静强度设计 4 计算零件强度的分布参数 对钢质零件 可按如下近以关系来计算对循环的弯曲疲劳极限 式中 拉伸强度极限 由材料手册查得40Cr钢 调质热处理 相应尺寸的 上午10时27分 23 疲劳极限修正系数 其值按表3 2所列公式计算 按第三强度理论 将载荷换算成相当弯矩进行合成应力计算 则值接r 1计算 得 这里 K为有应力集中系数 由于轴与齿轮采用紧密配合 查设计手册 K 2 所以 从而求得零件疲劳强度的分布参数 上午10时27分 24 5 按已求得的值 计算值 解上式 得 6 按已求得的值 计算轴的尺寸 所以 式中取 所以 由上可知 该轴应按疲劳强度设计 轴的危险截面的直径 d l0cm 上午10时27分 25 3 6系统可靠性设计 进行系统可靠性设计 这里所谓的系统是指由零件 部件 子系统所组成 并能完成某一特定功能的整体 系统的可靠性不仅取决于组成系统零 部件的可靠性 而且也取决于各组成零部件的相互组合方式 上午10时27分 26 系统可靠性设计的目的 就是要使系统在满足规定的可靠性指标 完成预定功能的前提下 使系统的技术性能 重量指标 制造成本 寿命等各方面取得协调 并求得最佳的设计方案 或是在性能 重量 成本 寿命和其它要求的约束下 设计出最佳的可靠性系统 上午10时27分 27 3 6 2系统可靠性预测 系统 或称设备 的可靠性是与组成系统的单元 零部件 数量 单元的可靠度以及单元之间的相互功能关系和组合方式有关 系统的可靠性预测方法有多种 最常用的预测方法如下 数学模型法 布尔真值表法 在可靠性工程中 常用结构图表示系统中各元件的结构装配关系 而用逻辑图表示系统各元件间的功能关系 逻辑图包含一系列方框 每个方框代表系统的一个元件 方框之间用短线连接起来 表示各元件功能之间的关系 亦称可靠性框图 上午10时27分 28 串联系统的可靠性预测并联系统的可靠性预测贮备系统的可靠性预测表决系统的可靠性预测串并联系统的可靠性预测 在数学模型法中 主要有 上午10时27分 29 1 串联系统的可靠性 如果组成系统的所有元件中有任何一个元件失效就会导致系统失效 则这种系统称为串联系统 串联系统的逻辑图如图3 20所示 图3 20串联系统逻辑图 设各单元的可靠度分别为 如果各单元的失效互相独立 则由n个单元组成的串联系统的可靠度 可根据概率乘法定理按下式计算 3 86 或写成 3 86a 上午10时27分 30 由于 所以随单元数量的增加和单元可靠度的减小而降低 则串联系统的可靠度总是小于系统中任一单元的可靠度 因此 简化设计和尽可能减少系统的零件数 将有助于提高串联系统的可靠性 在机械系统可靠性分析中 例如齿轮减速器可视为一个串联系统 因为齿轮减速器是由齿轮 轴 键 轴承 箱体 螺栓 螺母等零件组成 从功能关系来看 它们中的任何一个零件失效 都会使减速器不能正常工作 因此 它们的逻辑图是串联的 即在齿轮减速器分析时 可将它视作一个串联系统 上午10时27分 31 2 并联系统的可靠性 如果组成系统的所有元件中只要一个元件不失效 整个系统就不会失效 则称这一系统为并联系统 或称工作冗余系统 其逻辑图见图3 21 图3 21并联系统逻辑图 上午10时27分 32 设各单元的可靠度分别为 则各单元的失效概率分别为 如果各个单元的失效互相独立 根据概率乘法定理 则由n个单元组成的并联系统的失效概率可按下式计算 3 87 3 89 3 88 所以并联系统的可靠度为 当时 则有 由此可知 并联系统的可靠度随单元数量的增加和单元可靠度的增加而增加 在提高单元的可靠度受到限制的情况下 采用并联系统可以提高系统的可靠度 上午10时27分 33 5 串并联系统的可靠性 串并联系统是一